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黑龙江省哈尔滨市第四十九中学校2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程是一元二次方程的是（????）

A． B． C． D．

2．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（???）

A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7

3．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y是x的函数的是（）

A． B．

C． D．

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2，AC=1，则tanA的值为

A． B． C． D．

5．下列四个命题中不正确的是（????）

A．对角线相等的菱形是正方形 B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．有两边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

6．某种型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185降到580元，设平均每次降价的百分率为，列出的方程正确的是（????）

A． B．

C． D．

7．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（???）

A．4 B．3 C． D．2

8．如图，点是边上一点，连接，使，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

9．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD边上，则下列结论错误的是（????）

A． B． C． D．

10．某油库有一储油量为40吨的储油罐，在开始的一段时间内只开进油管，不开出油管；在随后的一段时间内既开进油管，又开出油管直至储油罐装满油．若储油罐中的储油量（吨）与时间（分）的函数关系如图所示，现将装满油的储油罐只开出油管，不开进油管，则放完全部油所需的时间是（）分钟．

A．20 B．24 C．26 D．28

二、填空题

11．函数中，自变量x的取值范围是．

12．计算的结果是．

13．把多项式分解因式的结果是.

14．若平行四边形中两个内角的度数比为，则其中一个较小的内角的度数是°．

15．若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根，则a的值为．

16．如图，身高的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是，经测量，此时小超离路灯底部的距离是，则路灯离地面的高度是．

17．若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为．

18．如图，正方形的两边分别交边于点，若，则的长为．

??

19．在菱形中，，，点是直线上的一点，且，则．

20．如图，矩形，则的长为．

三、解答题

21．先化简，再求代数式的值，其中．

22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上．

??

(1)在方格纸上画以为斜边的等腰；

(2)在方格纸中画以为斜边的，点在小正方形的顶点上，，连接，并直接写出线段的长．

23．如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，）

(1)求的长；

(2)求物体上升的高度（结果精确到）．

24．如图，在四边形中，是的中点，DB，交于点，，.

??

(1)求证：四边形为平行四边形；

(2)若，，，求的长.

25．哈尔滨地铁正在进行修建，现有大量的残土需要运输．某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土．

(1)求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？

(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于160吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？

26．如图1，在平行四边形中，相交于点，过点作交于点，连接．

(1)求证：平分；

(2)如图2，把沿翻折得到，连接，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接交于点G，交于点H，若，求的长．

27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，过点作交轴于点C．

(1)如图1，求直线的解析式；

(2)如图2，点在轴负半轴上，点在线段上，若，设点的横坐标为，线段的长为，求与的函数关系式（请直接写出的取值范围）；

(3)如图3，在（2）的条件下，设交y轴于点D，