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高三数学考试
注意事项:
1.答题前,考生务必将自已的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容:高考全部内容.
一?选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合,,则()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先解分式不等式求出集合,再化简集合,最后根据交集的定义计算可得.
由,等价于,解得或,
所以或,
又,
所以.
故选:C
2.设复数,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数代数形式的除法运算化简,即可得到其共轭复数,最后根据复数代数形式的加减运算法则计算可得.
因为,则,
所以.
故选:A
3.若,则()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用余弦函数奇偶性和二倍角余弦公式直接求解即可.
.
故选:D.
4.某地区为研究居民用电量(单位:度)与气温(单位:)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天的气温,并得到了如下数据:
气温
3
6
9
12
用电量度
24
20
14
10
由表中数据得到的经验回归方程为,若,则的值为()
A.27 B.29 C.34 D.36
【答案】B
【解析】
【分析】求出中心点坐标,代入方程求解.
由已知,,
所以,解得,
故选:B.
5.已知双曲线的左?右焦点分别为,过点且与实轴垂直的直线交双曲线于两点.若为等边三角形,则双曲线的离心率为()
A. B. C.2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】设,则,,再根据双曲线的定义求出,从而求出离心率.
设,因为为等边三角形,则,,
又,
所以双曲线的离心率.
故选:A
6.已知函数在上单调递增,则的取值范围为()
A. B. C.0,1 D.
【答案】D
【解析】
【分析】应用对数复合函数单调性及定义域求参.
因为单调递增
令,
又因为为单调增区间,所以是单调递增,
所以,所以,
又因为x∈[1,+∞),x+m
所以.
故选:D.
7.已知函数在处取得极小值,则()
A. B.0 C.1 D.0或1
【答案】C
【解析】
【分析】由导数为0求得,然后利用单调性再确定是极小值点即得.
由已知,
因此,或,
若,则,
时,,递增,时,,递减,是极大值点,不合题意,
若,则,
时,,递减,时,,递增,是极小值点,符合题意,因此
故选:C
8.有4名男生?3名女生和2个不同的道具(记作A和B)参与一个活动,活动要求:所有人(男生和女生)必须站成一排,女生必须站在一起,并且她们之间按照身高从左到右由高到低的顺序排列(假设女生的身高各不相同);两个道具A和B必须被分配给队伍中的两个人(可以是男生,也可以是女生),但这两人不能站在一起.满足上述所有条件的排列方式共有()
A.2400种 B.3600种 C.2880种 D.4220种
【答案】B
【解析】
【分析】先用捆绑法排列(女生不需要内部排列),然后利用间接法再分配2个道具.
根据题意4名男生?3名女生的排列方法为,然后在7人中选2人(不相邻)分配道具:,总方法数为,
故选:B.
二?多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分,
9.已知圆柱和圆锥的底面半径相等,高相等,侧面积也相等,则()
A.圆柱和圆锥的体积之比为3
B.圆柱的底面半径和高之比为
C.圆锥的母线和高之比为2
D.圆柱和圆锥的表面积之比为
【答案】ABC
【解析】
【分析】设圆柱和圆锥的底面半径为,高为,根据体积公式判断A;求出圆锥的母线,由侧面积相等得到,即可判断B、C;再由表面积公式判断D.
设圆柱和圆锥底面半径为,高为,则,,
所以,故A正确;
圆锥的母线,又圆柱和圆锥的侧面积相等,所以,
所以,则,即圆柱的底面半径和高之比为,故B正确;
所以圆锥的母线,则圆锥的母线和高之比为,故C正确;
圆柱的表面积,
圆锥的表面积,
所以,故D错误.
故选:ABC
10.已知函数,则下列结论正确的是()
A.的图象关于轴对称
B.的图象关于点对称
C.的图象关于直线对称
D.是的极大值点
【答案】BD
【解析】
【分析】计算可判断A;计算可判断B;由判断C,求出函数的导函数,即可判断D.
对于A:函数的定义域为,
但是,
所以不是偶函数,则函数图象不关于轴对称,故A
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