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2024年黑龙江哈尔滨市数学高考复习试卷及答案指导

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数fx=a

A.a

B.b

C.c

D.a

答案：A

解析：

首先，根据题目中“函数fx=ax2+b

接着，我们分析其他选项：

选项B：b是一次项系数，其正负并不影响函数图像的开口方向，故不能确定b

选项C：c是常数项，其正负同样不影响函数图像的开口方向，故不能确定c

选项D：虽然fx过点(1,2)，即f1=

综上所述，只有选项A一定正确。

2、若函数fx=ax2

A.a0

B.a0

C.a0

D.a0

答案：C

解析：

首先，已知函数fx=ax2+b

考虑x=?1时，f

另外，已知f?1=0，即a?

分析选项：

A.a0且b0：此时

B.a0且b0：若a0，则?2

C.a0且c0：若a0，则?2a0，

D.a0且c0：若a0，则?2

综上所述，选项C一定正确。

3、已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π/2)的图象关于直线x=π/3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π，则f(x)的单调递减区间是()

A.[kπ-π/6,kπ+π/3](k∈Z)B.[kπ+π/6,kπ+2π/3](k∈Z)

C.[kπ-π/3,kπ+π/6](k∈Z)D.[kπ-5π/6,kπ+π/6](k∈Z)

答案：A

解析：

1.根据题意，图象上相邻两个最高点的距离为π，这等于函数的周期T。由正弦函数的周期性知，T=2πω。因此，

2.已知函数fx=2sin2x+φ的图象关于直线x=π3

2

解得φ=?π6+kπ

3.因此，函数fx可以写为f

4.接下来求fx的单调递减区间。正弦函数在π2+2kπ≤

π

解得π3+kπ≤x≤

故答案为：A.kπ?π

4、设函数fx=ax+bx+c，其中a

A.1

B.-1

C.2

D.3

答案：D

解析：

首先，根据题意，我们有以下两个方程：

将这两个方程展开：

从方程(1)可以得到：

从方程(2)可以得到：

将方程(3)和(4)联立求解：

将两式相加，消去a：

a+b+

将b=2代入方程

将b=2和a=

f

现在求f2

为了验证结果，我们可以用c=1代入试试（因为

f2=4

但注意到我们需要满足f1=2和f?1=?2

所以正确答案是D.3。

5、设函数fx=ax+bx2+

A.a0

B.a0

C.a0

D.a0

答案：A

解析：

要判断函数fx=a

首先，计算fx的导数f

f

使用商的导数公式uv′=u′

因此，

f

f

f

为了使fx在0,+∞上为增函数，要求

考虑x取较大值时，x2项占主导地位，因此?

1.若a0，则?a

2.若a0，则?a

进一步考虑b的影响：

当b≤0时，?2bx

综合以上分析，只有当a0且b≤0时，才能确保

因此，正确答案是A.a0且

6、已知a，b∈R

A.ac2≥bc2

A.对于选项A，考虑c=0的情况。当c=0时，ac2=

B.对于选项B，考虑a,b同号或异号的情况。当a,b同号时（且ab），显然有a2ab。但当a,b异号时（设

C.对于选项C，考虑幂函数的单调性。函数y=x3在R上是增函数。因此，当a

D.对于选项D，考虑分母为零或异号的情况。当b=0且a0时，1a是存在的而1b不存在（或说为无穷大），此时不等式1a1

综上，只有C选项在所有a

故答案为：C.a3

7、设函数fx=x

A.?

B.?

C.?

D.?

答案：A

解析：

首先，我们需要确定函数fx=x

观察分母x?1，当x=1

对于其他x值，分母不为零，函数有意义。

所以，函数fx的定义域是所有实数除了1，即?

进一步，我们可以简化函数fx

f

当x≠1时，可以约去

f

但需要注意的是，这种简化仅在x≠1时成立，因此定义域仍然是

综上所述，正确答案是A。

8、若函数fx=ax2

A.a

B.b

C.c

D.b

答案：D

解析：

首先，函数fx=ax2+bx+

再来看其他选项：

A.a

B.b

C.c=0：若c=0，则

另外，已知f1=0，即a

综上所述，只有选项D是一定正确的。

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、设函数fx=ax2+b

A.a

B.b

C.b

D.f

答案：A,B

解析：

1.选项A：

函数fx=ax2+bx+c是一个二次函数，其开口方向由系数a决定。若fx在区间1,2上单调递增，则函数的导数f

2.选项B：

要保证fx在区间1,2上单调递增，即f′x=2ax+b≥0

3.选项C：

同理，对于区间的右端点x=2，有2a?2+b≥0，即4

4.选项D：

由于fx在区间1,