7.3 平行线的判定（课件）北师大版数学八年级上册.pptxVIP

7.3平行线的判定第七章平行线的证明

知1－讲感悟新知知识点平行线判定的基本事实1语言叙述几何语言图示两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简述为：同位角相等，两直线平行∵∠1=∠2(已知)，∴a∥b(同位角相等，两直线平行)位置关系，同位角数量关系∠1=∠2

知1－讲特别提醒应用平行线的判定公理判定两条直线平行时，其关键是判断哪两个角是同位角，因此一定要抓住同位角的特征：形如字母“F”、在两条直线的同侧且在截线的同旁.

特别解读：(1)构成同位角的两条直线不一定平行，只有构成的一对同位角相等，这两条直线才平行.(2)“同位角相等，两直线平行”是通过两个同位角的大小关系(相等)推导出两直线的位置关系(平行).它是联系角的大小关系与直线的位置关系的桥梁.知1－讲

知1－练[母题教材P172图7-6]如图7-3-1，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠1＋∠2＝180°，AB与CD平行吗？请说明理由.例1

知1－练思路导引：

知1－练解：AB∥CD.理由如下：∵∠1＋∠2＝180°(已知)，∠2＋∠3＝180°(邻补角的定义)，∴∠1＝∠3(同角的补角相等).∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).

知1－练1-1.[中考·吉林]我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是_______________________.同位角相等，两直线平行

知2－讲知识点平行线的判定定理12语言叙述几何语言图示两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简述为：内错角相等，两直线平行∵∠1=∠2(已知)，∴a∥b(内错角相等，两直线平行)位置关系，内错角数量关系，∠1=∠2

知2－讲特别解读：利用“内错角相等”确定“两直线平行”的关键是弄清这对内错角是哪两条直线被第三条直线所截得到的，再说明这两条直线平行.

知2－讲特别提醒应用该定理判定两条直线平行时，其关键是判断哪两个角是内错角，因此一定要抓住内错角的特征：形如字母“Z”、在两条直线的内部且在截线的两旁.

知2－练[母题教材P174习题T2]如图7-3-2，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，试说明DF∥BE.例2

知2－练思路导引：

知2－练?

知2－练2-1.如图，已知∠1＝∠2，AC平分∠DAB，试说明DC∥AB.证明：∵AC平分∠DAB(已知)，∴∠1＝∠CAB(角平分线的定义)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠CAB(等量代换)．∴DC∥AB(内错角相等，两直线平行)．

知3－讲知识点平行线的判定定理23语言叙述几何语言图示两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简述为：同旁内角互补，两直线平行∵∠1+∠2=180°(已知)，∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)位置关系，同旁内角数量关系，∠1+∠2=180°

知3－讲特别解读：利用同旁内角证明两直线平行时，同旁内角之间的关系是互补，不是相等.

知3－讲特别提醒(1)应用该定理判定两条直线平行时，其关键是判断哪两个角是同旁内角，因此一定要抓住同旁内角的特征：形如字母“U”、在两条直线的内部且在截线的同旁.(2)用数量关系判定两直线平行的方法:在“三线八角”中，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，只要其中一个结论成立，则利用对顶角、邻补角等相关知识，可得到另两个结论也成立.

知3－练[母题教材P174习题T3]如图7-3-3，直线AE，CD相交于点O，如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？例3

知3－练思路导引：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．

知3－练解：∵∠1＝∠AOD(对顶角相等)，∠1＝70°，∴∠AOD＝70°.又∵∠A＝110°，∴∠A＋∠AOD＝180°(等式的性质).∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).

知3－练方法归纳：判断两直线平行的常用方法(1)平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；(2)同位角相等，两直线平行；(3)内错角相等，两直线平行；(4)同旁内角互补，两直线平行；(5)平行于同一条直线的两条直线平行(平行线的传递性)；(6)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.

知3－练3-1.如图，这是一个由4条线构成的“鱼”形图案，其中∠1=62°，∠2=62°，∠3=118°，找出图中的平行线，并说明理由．

知3－练解：AB∥CD，AC∥BD.理由：∵∠