2025年山西省孝义市（省际名校高三3月教学质量检查数学试题含解析.docVIP

2025年山西省孝义市（省际名校高三3月教学质量检查数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．记等差数列的公差为，前项和为.若，，则（）

A． B． C． D．

2．《普通高中数学课程标准（2017版）》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（）

A．甲的数据分析素养高于乙

B．甲的数学建模素养优于数学抽象素养

C．乙的六大素养中逻辑推理最差

D．乙的六大素养整体平均水平优于甲

3．抛物线的准线方程是，则实数（）

A． B． C． D．

4．已知实数x，y满足，则的最小值等于（）

A． B． C． D．

5．若直线与曲线相切，则（）

A．3 B． C．2 D．

6．已知定义在上的函数的周期为4，当时，，则（）

A． B． C． D．

7．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（）

A． B． C． D．

8．若集合，，则=（）

A． B． C． D．

9．定义在上的函数与其导函数的图象如图所示，设为坐标原点，、、、四点的横坐标依次为、、、，则函数的单调递减区间是（）

A． B． C． D．

10．设是虚数单位，复数（）

A． B． C． D．

11．已知函数（，）的一个零点是，函数图象的一条对称轴是直线，则当取得最小值时，函数的单调递增区间是（）

A．（） B．（）

C．（） D．（）

12．在正方体中，点，，分别为棱，，的中点，给出下列命题：①；②；③平面；④和成角为.正确命题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知非零向量的夹角为，且，则______.

14．已知函数的最大值为3，的图象与y轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则

15．如图，在长方体中，，E，F，G分别为的中点,点P在平面ABCD内，若直线平面EFG，则线段长度的最小值是________________.

16．已知是等比数列,若，,且∥,则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．

求C；

若，求，的面积

18．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，设，证明：，，使.

19．（12分）如图，四棱锥中，侧面为等腰直角三角形，平面．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值．

20．（12分）已知函数，其中．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）设，求证：；

（Ⅲ）若对于恒成立，求的最大值．

21．（12分）已知矩形中，，E，F分别为，的中点.沿将矩形折起，使，如图所示.设P、Q分别为线段，的中点，连接.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

22．（10分）的内角所对的边分别是，且，.

（1）求；

（2）若边上的中线，求的面积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

由，和，可求得，从而求得和，再验证选项.

【详解】

因为，，

所以解得，

所以，

所以，，，

故选：C.

本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，还考查运算求解能力，属于中档题.

2．D

【解析】

根据雷达图对选项逐一分析，由此确定叙述正确的选项.

【详解】

对于A选项，甲的数据分析分，乙的数据分析分，甲低于乙，故A选项错误.

对于B选项，甲的建模素养分，乙的建模素养分，甲低于乙，故B选项错误.

对于C选项，乙的六大素养中，逻辑推理分，不是最差，故C选项错误.

对于D选项，甲的总得分分，乙的总得分分，所以乙的六大素养整体平均水平优于甲，故D选项正确.

故选：D

本小题主要考查图表分析和数据处理，属于基础题.

3．C

【解析】

根据准线的方程写出抛物线的标准方程,再对照系数求解即可.

【详解】

因为准线方程为,所以抛物线方程为,所以,即.

故选：C

本题考查抛物线与准线的方程.属于基础题.

4．D

【解析】

设，，去绝对值，根据余弦函数的性质即可求出．

【详解】

因为实数，满足，

设，，

，

恒成立，

，

故则的最小值等于.

故选：．

本