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[必刷题]2024高三数学下册导数与微分专项专题训练（含答案）

试题部分

一、选择题：

1.已知函数f(x)=x^33x，则f(0)的值为（）

A.3B.0C.3D.1

2.若函数g(x)=(x^21)^5，则g(x)的表达式为（）

A.5x(x^21)^4B.10x(x^21)^4

C.10x^2(x^21)^4D.5(x^21)^4

3.设函数h(x)=e^xx，则h(x)的值为（）

A.e^x1B.e^x+1

C.e^xD.e^xx

4.若y=ln(2x+1)，则y的导数为（）

A.1/(2x+1)B.2/(2x+1)

C.2/(2x+1)^2D.1/x

5.已知函数f(x)=x^2+2x，则f(x)的值为（）

A.2B.0C.4D.1

6.设函数g(x)=(x+1)^3，则g(x)的表达式为（）

A.6(x+1)B.6(x+1)^2

C.18(x+1)D.18(x+1)^2

7.若y=(1/2)^x，则y的导数为（）

A.ln2(1/2)^xB.ln2(1/2)^x

C.(1/2)^xln2D.(1/2)^xln2

8.已知函数f(x)=x^33x^2+2x，求f(x)在x=1处的值（）

A.1B.0C.1D.2

9.设函数g(x)=(x^2+1)^4，则g(x)的表达式为（）

A.4x(x^2+1)^3B.8x(x^2+1)^3

C.8x^2(x^2+1)^3D.4(x^2+1)^3

10.若y=e^xsinx，则y的导数为（）

A.e^xsinx+e^xcosxB.e^xsinxe^xcosx

C.e^xsinx+e^xsinxD.e^xsinxe^xsinx

二、判断题：

1.函数f(x)=|x|在x=0处可导。（）

2.若函数g(x)在区间(a,b)内单调递增，则g(x)0。（）

3.函数y=x^3+3x^2+3x+1的导数为y=3x^2+6x+3。（）

4.若函数f(x)在x=a处取得极小值，则f(a)=0。（）

5.函数y=cosx的导数是y=sinx。（）

三、计算题：

1.已知函数f(x)=x^46x^2+9，求f(x)。

2.设函数g(x)=(2x3)^5，求g(x)。

3.已知函数y=ln(x^2+1)，求y的导数。

4.求函数f(x)=x^33x^2+2x的导数在x=2处的值。

5.设函数h(x)=e^(2x)3e^x，求h(x)。

6.已知函数y=(1/3)^x，求y的导数。

7.求函数f(x)=(x^2+2)^3的导数。

8.已知函数g(x)=x^33x+2，求g(x)。

9.设函数y=cos(2x)，求y的导数。

10.已知函数f(x)=(x1)^4，求f(x)。

11.求函数g(x)=(x^21)/(x^2+1)的导数。

12.已知函数y=e^xsinx，求y的导数。

13.设函数f(x)=x^55x^3+4x，求f(x)。

14.求函数g(x)=(x^3+1)^2的导数。

15.已知函数y=tanx，求y的导数。

16.设函数h(x)=(2x+1)^4，求h(x)。

17.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)。

18.求函数g(x)=(x^2+x)^3的导数。

19.设函数y=ln(2x+1)，求y的导数。

20.已知函数f(x)=(x+1)^5，求f(x)。

四、应用题：

1.一物体沿直线运动，其位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）的关系为s=2t^23t+1。求物体在t=2秒时的瞬时速度。

2.已知某企业的成本函数C(x)=3x^24x+7，其中x为生产的产品数量。求当生产100件产品时的边际成本。

3.一辆汽车以v（单位：千米/小时）的速度行驶，其油耗量y（单位：升/百千米）与速度v的关系为y=v^2/120+1。求汽车在速度为80千米/小时时的油耗量。

4.设某商品的需求函数为Q=1002P，其中Q为需求量，P为价格。求当价格为30元时的需求弹性。

5.已知某企业的收益函数R(x)=100xx