第6章　§6.3　第2课时　对数函数图象与性质的综合应用.docx

第2课时对数函数图象与性质的综合应用

［学习目标］1.掌握与对数函数有关的图象变换.2.了解反函数的概念.3.掌握对数函数的实际应用.

一、与对数函数有关的图象变换

例1已知f(x)=loga|x|(a0，a≠1)满足f(-5)=1，试画出函数f(x)的图象.

延伸探究

1.在本例中，若条件不变，试画出函数g(x)=loga|x-1|的图象.

2.在本例中，若条件不变，试画出函数h(x)=|logax|的图象.

反思感悟对数函数图象的变换方法

(1)作y=f(|x|)的图象时，保留y=f(x)(x≥0)图象不变，当x0时，y=f(|x|)的图象与y=f(x)(x0)的图象关于y轴对称.

(2)作y=|f(x)|的图象时，保留y=f(x)的x轴及上方图象不变，把x轴下方图象以x轴为对称轴翻折上去即可.

(3)有关对数函数图象的平移也符合“左加右减，上加下减”的规律.

(4)y=f(-x)与y=f(x)关于y轴对称，y=-f(x)与y=f(x)关于x轴对称，y=-f(-x)与y=f(x)关于原点对称.

跟踪训练1(1)函数f(x)=loga|x|+1(a1)的图象大致为()

(2)画出函数y=|log2(x+1)|的图象，并写出函数的值域及单调区间.

二、反函数

问题在同一坐标系下，画出函数y=2x与y=log2x的图象，观察两函数图象的关系.

知识梳理

反函数：指数函数(a0，a≠1)与对数函数y=logax(a0，a≠1)互为反函数.它们的定义域与值域正好互换.?

例2若函数y=f(x)是函数y=2x的反函数，则f(f(2))的值为()

A.16 B.0 C.1 D.2

反思感悟互为反函数的函数的性质

(1)同底数的指数函数与对数函数互为反函数.

(2)互为反函数的两个函数的定义域与值域互换.

(3)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称.

跟踪训练2函数y=log3x13≤x≤81的反函数的定义域为

A.(0，+∞) B.1

C.(1，4) D.［-1，4］

三、对数函数模型的实际应用

例3某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5(A+1)进行奖励.记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元).

(1)写出奖金y关于销售利润x的解析式；

(2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？

反思感悟对数函数应用题的解题思路

(1)依题意，找出或建立数学模型.

(2)依实际情况确定解析式中的参数.

(3)依题设数据解决数学问题.

(4)得出结论.

跟踪训练3某种动物的数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的函数关系式为y=alog2(x+1)，若这种动物第1年有100只，则第7年它们的数量为()

A.300只 B.400只

C.500只 D.600只

1.知识清单：

(1)与对数函数有关的图象变换.

(2)反函数的概念.

(3)对数函数模型的简单应用.

2.方法归纳：换元法.

3.常见误区：混淆图象变换中的翻折和对称变换.

1.函数y=loga(x-1)(0a1)的图象大致是()

2.“每天进步一点点”可以用数学来诠释，假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，则经过y天之后，你的数学水平x与y之间的函数关系式是()

A.y=log1.05x B.y=log1.005x

C.y=log0.95x D.y=log0.995x

3.某科技研发公司2021年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上，计划每年投入的研发资金比上一年增加10%.则该公司全年投入的研发资金开始超过600万元的年份是(参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg5≈0.699，lg11≈1.041)()

A.2027年 B.2028年

C.2029年 D.2030年

4.函数f(x)=loga(x-1)+1(a0且a≠1)，则f(x)的反函数的图象一定经过定点.?

答案精析

例1解因为f(-5)=1,

所以loga5=1,即a=5,

故f(x)=log5|x|=lo

所以函数f(x)=log5|x|的图象如图所示.

延伸探究

1.解因为f(x)=log5|x|,

所以g(x)=log5|x-1|,

如图,g(x)的图象是由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到的.

2.解因为a=5,所以h(x)=|log5x|.h(x)的图象如图所示.

跟踪训练1(1)C

(2)解函数y=|log2(x+1)|的图象如图所示.由图象知,其值域为[0,+∞),减区间是(-1,0],增区间是[