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2025年江苏省镇江一中等中学高三5月联合调研考试数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,,则()
A. B.
C. D.
2.如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试(满分100分)中得分情况的茎叶图,则下列说法错误的是()
A.甲得分的平均数比乙大 B.甲得分的极差比乙大
C.甲得分的方差比乙小 D.甲得分的中位数和乙相等
3.过抛物线()的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点.,且在第一象限,则()
A. B. C. D.
4.如图,在中,点是的中点,过点的直线分别交直线,于不同的两点,若,,则()
A.1 B. C.2 D.3
5.设为虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.关于函数,下列说法正确的是()
A.函数的定义域为
B.函数一个递增区间为
C.函数的图像关于直线对称
D.将函数图像向左平移个单位可得函数的图像
7.已知复数z满足(i为虚数单位),则在复平面内复数z对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.如图所示的茎叶图为高三某班名学生的化学考试成绩,算法框图中输入的,,,,为茎叶图中的学生成绩,则输出的,分别是()
A., B.,
C., D.,
9.设全集U=R,集合,则()
A.{x|-1x4} B.{x|-4x1} C.{x|-1≤x≤4} D.{x|-4≤x≤1}
10.将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象,如果在区间上单调递减,那么实数的最大值为()
A. B. C. D.
11.下列说法正确的是()
A.“若,则”的否命题是“若,则”
B.“若,则”的逆命题为真命题
C.,使成立
D.“若,则”是真命题
12.如图是国家统计局公布的年入境游客(单位:万人次)的变化情况,则下列结论错误的是()
A.2014年我国入境游客万人次最少
B.后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势
C.这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次
D.前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方差
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知圆C:经过抛物线E:的焦点,则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长是__________.
14.的角所对的边分别为,且,,若,则的值为__________.
15.李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.
①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;
②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为__________.
16.从集合中随机取一个元素,记为,从集合中随机取一个元素,记为,则的概率为_______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知,,不等式恒成立.
(1)求证:
(2)求证:.
18.(12分)已知三棱柱中,,是的中点,,.
(1)求证:;
(2)若侧面为正方形,求直线与平面所成角的正弦值.
19.(12分)设抛物线过点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)F是抛物线C的焦点,过焦点的直线与抛物线交于A,B两点,若,求的值.
20.(12分)已知函数.
(1)当时,求函数的值域;
(2)的角的对边分别为且,,求边上的高的最大值.
21.(12分)已知椭圆的左右焦点分别是,点在椭圆上,满足
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线过点,且与椭圆只有一个公共点,直线与的倾斜角互补,且与椭圆交于异于点的两点,与直线交于点(介于两点之间),是否存在直线,使得直线,,的斜率按某种排序能构成等比数列?若能,求出的方程,若不能,请说理由.
22.(10分)己知等差数列的公差,,且,,成等比数列.
(1)求使不等式成立的最大
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