第6章　章末复习课.docx

一、幂函数

幂函数的图象及应用是考查重点，主要应用有两方面：一是识图或用图，二是单调性的应用，渗透直观想象与逻辑推理的核心素养.

例1(1)若函数y=xm2-2m-3(m∈Z)

(2)实数1.712，0.7-12，0

反思感悟幂函数y=xα的图象与性质由于α的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查

(1)α的正负：当α0时，图象过原点和(1，1)，在第一象限的图象上升；当α0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立.

(2)比较大小的基本题型，关键在于构造适当的函数，若指数相同而底数不同，则考虑幂函数；若指数不同底数相同，则考虑指数函数；若底数不同，指数也不同，则需引入中间量.可以利用幂函数与指数函数的单调性，也可以借助幂函数与指数函数的图象进行判断.

跟踪训练1已知函数f(x)=x1-a3在(-∞，0)上单调递增，在(0，+∞)上单调递减，则最小的正整数a

二、指数函数、对数函数的图象及其应用

1.指数函数、对数函数的图象及应用有两个方面：一是已知函数解析式求作函数图象，即“知式求图”；二是判断方程的根的个数时，通常不具体解方程，而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点个数问题.

2.掌握指数函数、对数函数图象的作法以及简单的图象平移翻折变换，提升直观想象和逻辑推理素养.

例2(1)已知a0且a≠1，则函数f(x)=ax和g(x)=loga-1x的图象只可能是(

(2)已知函数f(x)=2x-1,x≤1,|ln(x-1)|,x1,若方程f(x)

A.［0，1］ B.(0，1)

C.(0，1］ D.［1，+∞)

反思感悟指数函数、对数函数图象既是直接考查的对象，又是数形结合求交点、最值、解不等式的工具，所以要能熟练画出这两类函数图象，并会进行平移、对称、翻折等变换.

跟踪训练2(1)若函数f(x)=loga(x+b)(a0且a≠1，b∈R)的大致图象如图，则函数g(x)=a-x-b的大致图象是()

(2)已知函数f(x)=lnx,x0,ex,x≤0,若关于x的方程m-f(x)

A.(0，+∞) B.(-∞，0］∪(1，+∞)

C.(-∞，0］ D.(0，1］

三、指数函数、对数函数的性质及其应用

1.以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质，以及利用性质进行大小比较、方程和不等式求解，解决与指数、对数函数有关的复合函数等问题.

2.掌握指数函数、对数函数的图象及性质，重点提升数学运算和逻辑推理素养.

例3(1)设a=log2π，b=log12π，c=π-2，则(

A.abc B.bac

C.acb D.cba

(2)已知函数f(x)=log21x+a+1(a∈

①求a的值；

②对任意的x∈(-∞，0)，不等式f(2x+1)log2(m-2x)恒成立，求实数m的取值范围.

反思感悟要熟练掌握指数函数、对数函数的图象和性质.方程、不等式的求解可利用单调性进行转化，大小比较问题可直接利用单调性和中间值解决；研究复合函数的奇偶性、单调性时勿忘定义域.

跟踪训练3(1)若0xy1，则()

A.3y3x B.logx3logy3

C.log4xlog4y D.14x

(2)已知a0，a≠1且loga3loga2，若函数f(x)=logax在区间［a，3a］上的最大值与最小值之差为1.

①求a的值；

②若1≤x≤3，求函数y=(logax)2-logax+2的值域.

答案精析

例1(1)1

解析由图象可知,m2-2m-3为负偶数,

且m∈Z,所以m=1.

(2)0.7120.7-

解析∵y=x12

而0.7-12=10712,0

∴0.7120.7-1

跟踪训练13

解析∵f(x)在(0,+∞)上是单调递减,∴1-a30,∴a

又∵f(x)在(-∞,0)上单调递增,且在(0,+∞)上单调递减,∴f(x)为偶函数,∴1-a为负偶数,

∴a为奇数,∴最小的正整数a=3.

例2(1)C[函数g(x)的定义域是(-∞,0),排除A,B,

若0a1,则f(x)=ax是减函数,

此时g(x)=loga-1x是减函数,C,D都不满足;若a1,则f(x)=ax是增函数,此时g(x)=loga-1x是增函数

(2)C[方程f(x)-k=0有3个根,即函数f(x)的图象与直线y=k有3个不同的交点.作出函数f(x)的图象,如图所示.根据图象可得,当0k≤1时,函数f(x)的图象与直线y=k有3个不同的交点,所以实数k的取值范围是(0,1].]

跟踪训练2(1)C[由题意,根据函数f(x)=loga(x+b)的图象,可得0a1,0b1,则g(x)=a-x-b在R上单调递增,又g(0)=1-b∈(0,1),只有选项C符合.]

(2)D[作出f(x)的图象如图所示,要