苏教版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第七章 计数原理 7.2 第2课时 排列的应用.ppt

第2课时排列的应用第七章

内容索引01重难探究?能力素养全提升02学以致用?随堂检测全达标

课标要求1.进一步加深对排列概念的理解;2.掌握几种含限制条件的排列问题的解法;3.能够应用排列与排列数公式解决简单的实际应用问题.

重难探究?能力素养全提升

探究点一特殊元素与特殊位置问题【例1】用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复数字的数?(1)六位数且是奇数;(2)个位上的数字不是5的六位数;(3)不大于4310的四位数且是偶数.

规律方法特殊元素(位置)的优先排列问题的解法:对于特殊元素或特殊位置的排列问题,求解时应优先满足特殊元素或特殊位置,然后考虑其他元素或其他位置.当一个位置上安排的元素影响到另一个位置上的元素个数时,应进行分类讨论.

变式探究1用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复数字的数?(1)四位数;(2)被5整除的四位数;(3)比2000大的自然数.

变式探究2用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个能被3整除且无重复数字的五位数?

探究点二“邻”与“不邻”问题【例2】7人站成一排,问:(1)甲、乙两人相邻的排法有多少种?(2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种?(3)甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种?(4)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种?

规律方法元素相邻与不相邻问题的求解策略:限制条件解题策略元素相邻通常采用“捆绑”法,即把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列元素不相邻通常采用“插空”法,即先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻元素插在前面元素排列的空中

变式探究1对于本例中的7人,甲、乙两人之间只有1人的排法有多少种?

变式探究2本题改为:有7名学生,其中3名男生、4名女生,男生、女生互不相邻的排列方法有多少种?

探究点三定序问题的解法【例3】五个人排成一排,求满足下列条件的不同排列各有多少种.(1)A,B,C三人左中右顺序不变(不一定相邻);(2)A在B的左边且C在D的右边(可以不相邻).

规律方法定序问题的解法:对于某些特定元素的顺序固定问题,先将全部元素进行全排列,再除以定序元素的全排列,如n个不同的元素排成一排,其中m(mn,m,n∈N*)个元素的相对顺序不变的方法共有种.

变式训练(1)元宵节灯展后,悬挂的8盏不同的花灯需要取下,如图所示,每次取1盏,则不同的取法共有()A.32种 B.70种 C.90种 D.280种(2)现有5辆汽车执行一项运输任务,要求汽车在路上行驶时甲必须在乙的前面,则有多少种不同的汽车排列方法?

本节要点归纳1.知识清单:(1)特殊元素与特殊位置问题;(2)“邻”与“不邻”以及定序问题.2.方法归纳:捆绑法、插空法、定序问题除法处理、间接法.3.常见误区:分类讨论时,出现重复或遗漏,各种方法使用不当.

学以致用?随堂检测全达标

1.某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课,其中体育不排在第一节,那么这天上午课程表的不同排法共有()A.6种 B.9种C.18种 D.24种答案C

2.6名同学排成一排,其中甲、乙必须排在一起的不同排法共有()A.720种 B.360种C.240种 D.120种答案C

3.用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数,若1,3,5,7的顺序一定,则有个七位数符合条件.?答案210

4.两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩,购票后排队依次入园.为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这6人的入园顺序排法种数为.?答案24

5.某班级举行元旦文艺晚会,晚会有3个唱歌节目和2个小品节目.(1)若2个小品节目要排在一起,有多少种排法?(2)若2个小品节目彼此要隔开,有多少种排法?(3)若第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目,有多少种排法?

本课结束