线代教学大纲（本科）-待续.doc

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《线性代数》（本科）教学大纲

一、课程基本信息

课程中文名称：线性代数

课程编码课程类型：公共必修课

总学时：36理论学时：36实验学时：0上机学时：0课外学时：0

学分：2学分

适用专业：理工科类专业

先修课程：高等数学

开课系部：公共学部

考核形式：闭卷

二、课程简介

本课程是高等数学的重要组成部分，内容包括行列式、矩阵、线性方程组，维向量空间，矩阵相似对角形、二次型等等。

三、课程在课程体系中的地位

本课程主要使理工科和经济专业的学生学习必要的线性代数的基本知识，掌握基本的代数运算和矩阵分析方法，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力以及综合能力，提高人才素质，为学生进一步学习后续课程打好基础。

四、课程教学教学基本目标

培养学生整体思考能力，使之理解代数思想，理解公理化方法，把握概念的内涵和外延，加强辩证思维，抽象思维和逻辑推理的训练，提高分析问题和解决问题能力，为今后工作及进一步学习打下坚实基础。

五、学生学习本课程应掌握的方法与技能

线性代数是高等数学重要组成部分，是中学代数的继续和提高，它有别于中学代数，在阐述上更能强调一般性原则，因而广泛地使用公理方法，在注意直观背景和数学内部矛盾运动的同时，受整体、统一思想的支配，逐步抽象出线性代数的各个基本概念，因而定义、性质、定理、证明、联系、开拓、应用成了阐述线性代数基础理论的程序。

作为本科生，在学习这门课程过程中要注意整体思考、理解代数思想，理解公理化方法，把握概念内涵与外延，加强辩证思维、抽象思维和逻辑推理的训练，提高分析问题和解决问题的能力，以加强对中学数学的理解，为进一步学习及今后从事工作打下好的基础。

六、本课程与其它课程的联系与分工

线性代数的基础理论和方法，以及它的很多结果，在数学的各个分支中，在其它的自然科学中都有广泛的应用，该课程是数学与应用数学专业后续几乎所有课程的基础。

七、本课程的教学内容与目的要求

第一章行列式(8学时)

行列式是线性方程组理论的一个组成部分，也是自然科学、工程技术、社会科学的一个重要的数学工具。

1、教学目的和要求

1）掌握阶行列式的概念与性质；

2）会应用行列式的性质,通过降阶和三角化等方法较熟练的计算行列式；

3）掌握行列式的常见计算技巧；

4）了解Laplace定理,掌握行列式的乘法规则；

5）掌握Cramer规则；

6）掌握本章相关Matlab实验。

2、教学内容

1）排列：排列,排列的逆序,排列的奇偶性；

2）阶行列式定义与性质；

3）行列式按一行(列)展开：子式、代数余子式、依行或依列展开；

4）行列式的计算：降阶法、升阶法、递推法、折项法、析因法；

5）拉普拉斯(Laplace)定理,行列式的乘法规则；

6）克拉默(cramer)法则；

7）掌握本章相关Matlab实验。

3、教学重点和难点

行列式的概念、行列式的计算为本章的重点也是难点。

4、实践教学环节（0学时）

5、本章思考题

第二章矩阵(10学时)

矩阵是线性代数的一个主要研究对象，它是数学，自然科学，工程技术，社会科学的一个重要工具，本章主要介绍矩阵的运算及其基本性质。

1、教学目的和要求

1）掌握矩阵的加法,数乘,乘法,转置及其运算规律,并能熟练的应用；

2）掌握逆矩阵的概念,矩阵可逆的判定；

3）掌握矩阵的分块运算及其应用；

4）掌握初等矩阵的概念,初等矩阵与初等变换的关系以及用初等变换求逆矩阵的理论和方法；

5）掌握矩阵等价关系的概念及等价关系下标准形的应用；

6）理解和掌握矩阵的秩的概念,能熟练的用矩阵的初等变换求矩阵的秩；

7）掌握本章相关Matlab实验。

2、教学内容

1）矩阵的概念与运算；矩阵定义、矩阵加法、数乘法、乘法、转置；

2）矩阵乘积的行列式与秩；

3）初等矩阵；初等矩阵定义，初等矩阵与初等变换的关系，矩阵的等价关系及等价关系下的标准形；

4）矩阵的逆及其求法；逆的定义，用初等变换求逆的方法；

5）矩阵的分块,分块乘法的初等变换及应用举例；

6)矩阵的秩及秩的求法；矩阵秩的定义，初等变换求秩的方法。

3、教学重点和难点

重点：矩阵的等价、矩阵逆的概念及求法。

难点：矩阵乘法,初等矩阵与初等变换的关系。

4、实践教学环节（0课时）

5、本章思考题

第三章向量组的线性相关性(8学时)

1、教学目的和要求

1）掌握元向量的概念及其线性运算;

2）正确理解和掌握向量空间中向量组的线性相关的概念与性质；

3）掌握和理解向量组的极大无关组合秩；

4）掌握有限维向量空间的基和维数的概念及其求法，理解基在向量空间理论中所起的

重要作用；掌握向量空间中向量坐标概念及其意义，基变换及坐标变换公式，过渡矩阵的概念及其性质；

5）理解内积，向量的长度