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第四章作业题解
甲、乙两台机床生产同一种零件，在一天内生产的次品数分别记为X和Y.已知X,Y的
概率分布如下表所示：
X0123
P
Y0123
P0
如果两台机床的产量相同，问哪台机床生产的零件的质量较好
解：E(X)00.410.320.230.11
E(Y)00.310.520.2300.9
因为E(X)E(Y)，即乙机床的平均次品数比甲机床少，所以乙机床生产的零件质量较好。
袋中有5个球，编号为1,2,3,4,5,现从中任意抽取3个球，用X表示取出的3个球中的
最大编号，求E(X).
解：X的可能取值为3,4,5.
1
因为P(X3)0.1；P(X4)0.3
10C；
5
C26
P(X5)40.6
C310
5
所以E(X)30.10.30.64.5
设随机变量X的概率分布P{Xk}(k0,1,2丄),其中a0是个常数，求
k1
(1a)
E(X)
k
a
解：E(X)k1kgF^kg刁，下面求幕级数kxk1的和函数，
(1a)21(1a)k1
易知幕级数的收敛半径为R1，于是有
k1k产)
kx(x)(x1,
2)
k1k11x(1x)
根据已知条件，a0,因此01，所以有
1a
a1
E(X)a
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