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（初中教案）八年级秋季班-第16讲：添加辅助线-马秋燕

（初中教案）八年级秋季班-第16讲：添加辅助线-马秋燕

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（初中教案）八年级秋季班-第16讲：添加辅助线-马秋燕

辅助线的添加

辅助线的添加

内容分析

内容分析

当几何题难以证明或者比较繁时,可以考虑添加辅助线,帮助解题,添加辅助线的目的是把分散的条件集中到一个三角形或者两个三角形中,构造出全等三角形或者等腰三角形,运用它们的判定或者性质解决问题,本节主要是对几何证明做一总结和拓展．

知识结构

知识结构

模块

模块一：根据图形补形添线

知识

知识精讲

常用的辅助线有：

联结两个点得到线段;

过某一点做平行线或者垂线;

延长某一条线段,构造特殊的三角形．

例题解析

例题解析

ABCD如图,已知AD∥BC,∠B=∠C,求证：AB

A

B

C

D

( )．

A．延长BA、CD交于点E;

B．过点A、D作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F;

C．联结AC、BD;

D．过点B、C作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E、F．

【难度】★B

B

C

D

A

如图,AB=AD,BC=CD,求证：∠ABC=∠ADC．

【难度】★

ABCDE如图,五边形ABCDE中,AB=AE,BC=DE,∠

A

B

C

D

E

求证：∠BCD=∠EDC．

【难度】★

ABCDEF如图,AB∥EF,∠B+∠C+∠

A

B

C

D

E

F

【难度】★★

ABCDEF如图,△ABC中,点D是BC的中点,过点D的直线交AB于点E,交AC的延长 线于点F,且BE=CF

A

B

C

D

E

F

【难度】★★

ABCDE如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线于点E,求证：BD

A

B

C

D

E

【难度】★★

如图,在△ABC中,CE是∠ACB的平分线,AF⊥CE于点F,

ABCEF求证：∠CAF=∠EAF

A

B

C

E

F

【难度】★★

ABCDE如图,△ABC中,点D、E分别在BC、AC的延长线上,且C是AE的中点,∠B+∠D=180°,求证：

A

B

C

D

E

【难度】★★

ABCDEM两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置,E,A,C三点在一条直线上,连接BD,取BD的中点M,连接ME、MC

A

B

C

D

E

M

【难度】★★

如图,△ABC中,BD、CE相交于点O,∠1=∠2=∠A,求证：BE=CD．

ABC

A

B

C

D

E

Q

1

2

如图,在直角△ABC和直角△ADE中,∠C=∠E=90°,BC=DE,

ABCDEF∠BAE=∠DAC,BC与DE交于点F

A

B

C

D

E

F

【难度】★★★

如图,已知在△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,AB=a,在线段AC上有动点M,在射线CB上有动点N,且AM=BN,连接MN交AB于点P．

(1)当点M在边AC(与点A、C不重合)上,线段PM与线段PN之间有怎样的大小关系?试证明你的结论．

ABCPNM(2)过点M作边AB的垂线,垂足为点Q,随着M、N两点的移动,线段PQ的长能确定

A

B

C

P

N

M

【难度】★★★

已知：如图,△ABC是等边三角形,BD=DC,∠BDC=120°,∠MDN=60°,

ABCD

A

B

C

D

M

N

【难度】★★★

如图,正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC上的点,且∠EBF=45°,

ABCDEF求证：AE+CF

A

B

C

D

E

F

若BF=,BC=1,求BE的长．

【难度】★★★

模块

模块二：倍长中线

知识

知识精讲

常做辅助线：

遇到中点,通过倍长中线构造全等的三角形．

例题解析

例题解析

已知,如图△ABC中,AB=5,AC=3,则中线AD的取值范围是_______．

ABCD

A

B

C

D

ABCDE如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证：AD平分∠BAE

A

B

C

D

E

【难度】★★

ABCDEF已知：如图,AD是△ABC的BC边上的中线,且BE=AC,延长BE交AC于点F

A

B

C

D

E

F

【难度】★★

ABCDE已知：如图,AD是△ABC的中线,AB=BD,点E在BD上且BE

A

B

C

D

E

求证：AC=2AE．

【难度】★★

已知,如图,在△ABC外作正方形ABDE和ACGF,M是BC的中点．

ABCD

A

B

C

D

E

M

G

F

【难度】★★★

ABCDEF已知：如图,在△ABC中,BD=DC

A

B

C

D

E

F

求证：BE+CFEF．

【难度】★★★

已知：如图,点M是△ABC的边BC的中点,射线ME、MF互相垂直,且分别交AB、AC于E、F两点,连接EF．

求证：线段BE、CF、EF