考点巩固13 数列综合研究通项及求和(七大考点)2025年高考一轮复习(原卷).docxVIP

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考点巩固卷13数列综合研究通项及求和（七大考点）

考点01：已知通项公式与前项的和关系求通项问题

若已知数列的前项和与的关系，求数列的通项可用公式构造两式作差求解．

用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合二为一”，即和合为一个表达，（要先分和两种情况分别进行运算，然后验证能否统一）．

1．数列的前n项和满足，若，则的值是（????）

A． B． C．6 D．7

2．已知数列的前n项和为，若，，则（????）

A．-3 B．3 C．-2 D．2

3．设为数列的前项和，若，则（????）

A．4 B．8 C． D．

4．已知数列的前n项和满足，则.

5．已知数列的前三项依次为的前项和，则．

6．已知数列的前n项和为，且，则数列的通项公式为．

7．已知等比数列的前项和为，且.

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前n项和.

8．设数列的前n项和满足且成等差数列

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列的前n项和为，求．

9．已知数列的前n项和为，且，.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前n项和为.

10．数列的前n项和记为，已知．

(1)求数列的通项公式；

(2)求的和．

(3)若，则为__________（等差/等比）数列，并证明你的结论．

考点02：同除以指数求通项

递推公式为（其中p，q均为常数）或（其中p，q，r均为常数）时，要先在原递推公式两边同时除以，得：，引入辅助数列（其中），得：再应用类型Ⅴ㈠的方法解决．

11．数列{an}满足，，则数列{an}的通项公式为.

12．已知数列满足，若，，则；若，，则.

13．各项均正的数列满足，则等于

14．数列满足，则数列的通项公式为.

15．记数列的前项和为，若，则.

16．已知数列的前项的和为且满足，数列是两个等差数列与的公共项组成的新数列.求出数列，的通项公式；

17．已知数列中，，求数列的通项公式；

18．设数列的前项和为．

(1)设，求证：数列是等比数列；

(2)求及．

19．已知列满足，且，．

（1）设，证明：数列为等差数列；

（2）求数列的通项公式；

20．已知数列满足，.求数列的通项公式.

考点03：叠加法与叠乘法求通项

形如型的递推数列（其中是关于的函数）可构造：

将上述个式子两边分别相加，可得：

=1\*GB3①若是关于的一次函数，累加后可转化为等差数列求和；

=2\*GB3②若是关于的指数函数，累加后可转化为等比数列求和；

=3\*GB3③若是关于的二次函数，累加后可分组求和；

=4\*GB3④若是关于的分式函数，累加后可裂项求和．

形如型的递推数列（其中是关于的函数）可构造：

将上述个式子两边分别相乘，可得：

有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解．

21．已知数列满足：且，则数列的通项公式为．

22．已知数列满足，，则，.

23．已知数列{an}满足，a1＝1，则a2023＝

25．数列满足，则.

26．已知正项数列满足，则.

27．已知数列满足，，，则．

28．数列中，，且，则等于.

29．在数列中，已知，且，则．

30．数列满足，且，则数列的前2024项和为.

考点04：构造数列法求通项

㈠形如（其中均为常数且）型的递推式：

（1）若时，数列{}为等差数列；

（2）若时，数列{}为等比数列；

（3）若且时，数列{}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造等比数列来求．方法有如下两种：

法一：设，展开移项整理得，与题设比较系数（待定系数法）得，即构成以为首项，以为公比的等比数列．再利用等比数列的通项公式求出的通项整理可得

法二：由得两式相减并整理得即构成以为首项，以为公比的等比数列．求出的通项再转化为类型Ⅲ（累加法）便可求出

31．已知数列中，，，若，则数列的前项和.