3.1.2 椭圆的简单几何性质 教学设计-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册.docx

3.1.2椭圆的简单几何性质教学设计-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

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教学内容分析

本节课的主要教学内容为“3.1.2椭圆的简单几何性质”，选自2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册。教学内容围绕椭圆的基本概念、椭圆的标准方程以及椭圆的几何性质展开。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中已经掌握了平面几何的基本知识，如圆的性质、坐标系等，并了解了椭圆的基本概念。在此基础上，本节课将引导学生进一步学习椭圆的标准方程，探究椭圆的简单几何性质，如椭圆的对称性、焦距、半长轴与半短轴之间的关系等，为后续深入学习圆锥曲线打下基础。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：通过探究椭圆的简单几何性质，提升学生的几何直观、逻辑推理和数学建模素养。学生将能够运用椭圆的标准方程，分析椭圆的对称性、焦距等几何特性，培养空间想象力和抽象思维能力；在解决实际问题时，能够运用椭圆相关知识进行数学建模，提高运用数学知识解决实际问题的能力；同时，通过小组合作、讨论交流，发展学生的团队合作和表达能力，全面提升学生的数学核心素养。

重点难点及解决办法

重点：椭圆标准方程的理解与应用，椭圆简单几何性质的记忆与运用。

难点：如何将椭圆的几何性质与实际问题相结合，进行数学建模。

解决办法及突破策略：

1.引导学生通过图形直观和代数推导，理解椭圆标准方程的由来，强化对标准方程的记忆。

2.通过具体例题，展示椭圆几何性质在实际问题中的应用，如椭圆的对称性在艺术图案设计中的应用，帮助学生理解性质与实际问题的联系。

3.设计小组合作活动，让学生共同探讨椭圆性质在生活中的实例，促进知识内化，提高解决问题的能力。

4.创设问题情境，鼓励学生主动发现、提出问题，培养学生的探究意识和创新思维。

5.对于难度较大的问题，采用分层指导，逐步引导学生突破难点，增强学习信心。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过生动的语言和形象比喻，讲解椭圆的基本概念和几何性质，加深学生的理解。

2.讨论法：组织学生分组讨论椭圆在实际生活中的应用，激发学生的探究兴趣和合作意识。

3.探究法：鼓励学生通过几何画板等软件自主探究椭圆的几何性质，培养学生的动手能力和创新思维。

教学手段：

1.多媒体设备：运用PPT和动画展示椭圆的图形和性质，提高学生的直观认识。

2.教学软件：使用几何画板等教学软件，让学生实时观察椭圆变化，增强对性质的理解。

3.网络资源：提供相关网络资料和拓展阅读，帮助学生拓宽知识面，提高自主学习能力。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校在线平台，发布预习资料，包括椭圆基本概念的PPT和探究性问题的视频，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕椭圆的定义和标准方程，设计问题，引导学生思考椭圆与日常生活的联系。

-监控预习进度：通过平台数据，跟踪学生的预习情况，确保学生对椭圆的基本概念有初步了解。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照要求，自主学习椭圆的相关知识。

-思考预习问题：学生针对问题进行思考，例如椭圆在建筑设计中的应用。

-提交预习成果：学生将预习笔记或疑问通过平台提交，为课堂讨论做准备。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的自学能力和探究精神。

-信息技术手段：利用在线平台，促进资源的共享和交流。

作用与目的：

-让学生提前接触椭圆知识，为课堂学习打下基础。

-培养学生的独立思考和自主学习能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过引入天文学中椭圆轨道的例子，激发学生对椭圆性质的兴趣。

-讲解知识点：详细讲解椭圆的标准方程及其几何性质，结合具体例题加深理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论，探讨椭圆性质在具体问题中的应用。

-解答疑问：针对学生的问题，进行个别辅导或集体解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，思考椭圆性质的应用。

-参与课堂活动：学生小组讨论，共同解决如椭圆面积计算等问题。

-提问与讨论：学生提出疑问，如椭圆半长轴与半短轴的关系，参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，帮助学生掌握椭圆的几何性质。

-实践活动法：通过小组讨论，培养学生的实践应用能力。

-合作学习法：通过团队合作，提高学生的沟通协作能力。

作用与目的：

-加深学生对椭圆性质的理解，掌握解题技巧。

-通过实践活动，锻炼学生的应用能力和团队合作精神。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据课堂内容，布置相关习题，巩固椭圆性质的应用。

-提供拓展资源：推荐相关书籍