5.1.1任意角的概念 - 副本.ppt

**《数学》（基础版上页首页下页退出五年制高职《数学》（第2册）高等教育出版社《数学》（基础版上页首页下页退出制作人：谢健初中所学角定义有公共端点的两条射线所围成的图形范围角的分类锐角直角钝角平角大于平角且小于周角的角周角大于且不大于在体操、花样游泳、跳台跳水等比赛中常常听到“转体1080°”、“转体1260°”这样的解说。这里的1080°、1260°，怎么刻画？创设情景兴趣导入问题游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈．那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？创设情景兴趣导入1．角是如何生成的？你能否用实物演示角的生成过程?请你说出角有几个要素,分别是什么？2．依据角的旋转方向，角可以分为几类,是哪几类？请用实物演示说明．问题1:角是如何生成的？你能否演示角的生成过程?并说出角有几个要素,分别是什么？OBA始边终边顶点问题2：请你通过演示说明：角按旋转的方向可分为几类,是哪几类？正角负角零角按逆时针方向旋转所形成的角．按顺时针方向旋转所形成的角．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角．角规定：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转时形成的角任意角AO正角B负角O零角Bα=45oOABα=-30oα=0o*练习1*你能否以同一条射线为始边作出下列角呢？210°，-150°，-660°．在直角坐标系中分别作出下列各角：并指出它们是第几象限角？（终边落在第几象限就是第几象限角）角是第几象限角？界限角第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角问题3：角是如何放置在直角坐标系中的？角是锐角吗？角是钝角吗？xyo3003900-33003900=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600=300-1x3600300=300+0x3600与300终边相同的角的一般形式为300＋K·3600，K∈Z观察*思考1、锐角是第几象限的角？2、第一象限的角是否都是锐角？举例说明3、小于90°的角都是锐角吗？答：锐角是第一象限的角。答：第一象限的角并不都是锐角。答：小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。*例1已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角：（1）-50°；（2）30°；（3）390°（4）-300°；（5）210°（6）－450°（3）390°=1×360°+30°所以与390°角终边相同的角是30°角，它是第一象限角。*象限角问题4：与30°角终边相同的角有多少个？这些角与30°角在数量上相差多少？*终边相同的角问题5：所有与30°角终边相同的角，连同30°角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？答：无数个；相差360°的整数倍探索注:（1）k∈Z（4）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。与终边相同的角的集合为（2）是任意角（3）K·360°与之间是“+”或“-”效果一样。*规律总结例2在0°到360°范围内，找出与－950°12终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？解：-950°12’=-3×360°+129°48所以与-950°12’角终边相同的角是129°48’角，它是第二象限角。*象限角坐标轴上的角（轴线角，不属于任何象限）例如：角的终边落在X轴或Y轴上。*界限角（边界角）例3写出终边落在y轴正半轴上的角的集合。解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为S1={β|β=900+K?3600,K∈Z}={β|β=900+2K?1800,K∈Z}终边落在X轴负半轴上角的集合是什么样的？*变式角按角的生成过程置于坐标系中正角负角零角象限角界限角第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角性别男女置于社会中有职业者无职业者教师医生工人…属相相同的人终边在x轴正半轴上的角终边在x轴负半轴上的角终边在y轴正半轴上的角终边在y轴负半轴上的角