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2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.如图,将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下,使木桩向上运动,已知楔子斜面的倾斜角为20°,若楔子沿水平方向前移8cm(如箭头所示),则木桩上升了()
A.8tan20° B. C.8sin20° D.8cos20°
2.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,抛物线y=﹣x2+bx+c经过原点,与x轴的另一个交点为A(﹣6,0),点C是抛物线的顶点,且⊙C与y轴相切,点P为⊙C上一动点.若点D为PA的中点,连结OD,则OD的最大值是()
A. B. C.2 D.
3.如图,在中,,两个顶点在轴的上方,点的坐标是.以点为位似中心,在轴的下方作的位似图形,使得的边长是的边长的2倍.设点的坐标是,则点的坐标是()
A. B. C. D.
4.如图,电线杆的高度为,两根拉线与相互垂直,,则拉线的长度为(、、在同一条直线上)()
A. B. C. D.
5.如图,点G是△ABC的重心,下列结论中正确的个数有()
①;②;③△EDG∽△CBG;④.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.甲、乙两人参加社会实践活动,随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项,那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为()
A. B. C. D.
7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是()
A.极差是8℃ B.众数是28℃ C.中位数是24℃ D.平均数是26℃
8.下列运算中正确的是()
A.a2÷a=a B.3a2+2a2=5a4
C.(ab2)3=ab5 D.(a+b)2=a2+b2
9.从,,,这四个数字中任取两个,其乘积为偶数的概率是()
A. B. C. D.
10.已知,则下列结论一定正确的是()
A. B. C. D.
11.下列二次根式中,是最简二次根式的是()
A. B. C. D.
12.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=50°,则∠ACB的大小为()
A.30° B.40° C.45° D.50°
二、填空题(每题4分,共24分)
13.如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点,若AM=2,则线段ON的长为_____.
14.如图,已知等边,顶点在双曲线上,点的坐标为(2,0).过作,交双曲线于点,过作交轴于,得到第二个等边.过作交双曲线于点,过作交轴于点得到第三个等边;以此类推,…,则点的坐标为______,的坐标为______.
15.已知点在直线上,也在双曲线上,则m2+n2的值为______.
16.在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球,从盒子中任意取出1个球,取出红球的概率是____.
17.已知线段,点是它的黄金分割点,,设以为边的正方形的面积为,以为邻边的矩形的面积为,则与的关系是__________.
18.如图,在△ABC中,AC=6,BC=10,,点D是AC边上的动点(不与点C重合),过点D作DE⊥BC,垂足为E,点F是BD的中点,连接EF,设CD=x,△DEF的面积为S,则S与x之间的函数关系式为_______________________.
三、解答题(共78分)
19.(8分)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.
(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?
(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?
20.(8分)如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为点D.若AB=12,CD=6,tanA=,求sinB+cosB的值.
21.(8分)如图,A,B,C是⊙O上的点,AC=BC,OD=OE.求证:CD=CE.
22.(10分)某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角∠ABC
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