人教版七年级数学下册相交线与平行线《相交线（第2课时）》示范教学设计.docx

教学目标相交线（第2课时）

教学目标

1．认识垂线，理解“互相垂直”和“垂足”的含义．

2．能够过一点画已知直线的垂线．

3．掌握垂线的性质，理解“垂线段最短”并能进行应用．

教学重点

垂线的画法及性质．

教学难点

理解垂线段最短，并能进行应用．

教学过程

新课导入

如图，是相交线的模型，固定木条a，转动木条b．当b的位置变化时，a，b所成的∠α也会发生变化．

【设计意图】结合上节课学过的相交线的相关知识，通过角度变化引出本节课要学习的新内容．

新知探究

一、探究学习

【新知】当∠α＝90°时，我们说a与b互相垂直，记作a⊥b．

垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．在下图中，AB⊥CD，垂足为O．

【师生活动】结合图形，对新知识进行学习，并通过填空的形式让学生掌握新概念．

【提醒】1．垂直是两条直线的位置关系，如果a是b的垂线，那么b也是a的垂线．

2．垂线是直线，不是线段或射线，不能测量其长度．

3．线段、射线的垂直是指它们所在的直线垂直．

【新知】根据两条直线垂直的定义可知，如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°，那么这两条直线垂直．

下图中，如果直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝90°，

那么AB⊥CD．

这个推理过程可以写成下面的形式：

因为∠AOD＝90°，

所以AB⊥CD(垂直的定义)．

【问题】如果AB⊥CD，那么∠AOD是多少度？你能得出什么结论？

【师生活动】教师引导学生进行反向思考，从而推出∠AOD的度数．

【答案】如果AB⊥CD，那么∠AOD是90°．

得出结论：垂直的定义既是判定也是性质，即

【思考】如下图，在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见：

你能再举出其他例子吗？

【问题】（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？

【师生活动】教师引导学生，总结出用三角尺画垂线的方法：第1步：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；

第2步：沿另一直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线．

【答案】如图，能画出无数条垂线：

【追问】（2）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

（3）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

【师生活动】学生组内交流，在第（1）问画垂线的基础上总结出过直线上一点画已知直线的垂线的方法：

第1步：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；

第2步：沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点；

第3步：沿此直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线．

【答案】（2）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出一条．

（3）仿照过直线上一点画已知直线的垂线，画出经过直线l外一点B的垂线，这样的垂线能画出一条．

【提醒】过一点画已知直线的垂线，其本质就是利用三角尺（或量角器），使过一点的直线与已知直线所形成的夹角为90°．

【归纳】垂线的性质

经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线．即在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

【动图】仔细观察下面的动图，进一步感受“过直线上一点”“过直线外一点”垂线的画法．

【设计意图】通过画经过一点的已知直线的垂线，动手操作，体会垂线的存在性和唯一性，加深对这一基本事实的认识．

【思考】如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？

【师生活动】教师引导学生找到解决这一问题的关键点：要解决这个问题，我们需要找到河渠中到点P的距离最近的点，所以问题转变成如何确定这个点，为了确定这个点，需要先解决下面的问题．

【问题】如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段)．比较线段PO，PA1，PA2，PA3，…的长短，这些线段中，哪一条最短？

【师生活动】教师引导学生通过画图，测量等多种方法，比较线段的长短．

【答案】画出图形如下：

所以可以得到：垂线段PO最短．

【归纳】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

【特别提醒】垂线是直线，垂线段是线段，这两者是图形；点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能画，可以测量．

【问题】现在你知道水渠该怎么挖了吗？在图中画出来．

【答案】如图，AP即为最短的渠道．

【动图】仔细观察下面的动图，直观地感受“垂线段最短”．

【设计意图】学生通过动手操作，得到垂线段最短的性质．

二、典例精讲

【例1】（1）过点P分别