人教版七年级数学下册相交线与平行线《平行线的性质（第5课时）》示范教学设计.docx

平行线的性质（第5课时）

教学目标

1．回顾与相交线和平行线有关的概念和定理，加深记忆．

2．能够熟练运用角的性质及平行线的判定与性质解决相关问题．

教学重点

有关概念和定理的回顾．

教学难点

综合运用相交线和平行线的相关知识解决问题．

教学过程

知识回顾

【设计意图】帮助学生梳理所学的知识，寻找重点内容之间的内在联系，建立知识体系．

新知探究

一、探究学习

【例1】如图，直线AB，CD相交于点O．EO⊥AB，∠3＝∠FOD，∠l＝27°，求∠2，∠3的度数．

【师生活动】教师引导学生对图形进行分析，找出各个角之间的关系，利用垂直和邻补角的性质求解．

【答案】解：∵EO⊥AB，∴∠AOE＝∠1＋∠2＝90°．

又∵∠1＝27°，∴∠2＝90°－∠1＝90°－27°＝63°．

又∵∠1＋∠AOD＝180°，∴∠AOD＝180°－27°＝153°．

又∵∠3＝∠FOD，∴∠3＝∠AOD＝76.5°．

∴∠2＝63°，∠3＝76.5°．

【归纳】垂直是两条直线间的位置关系，一个角为90°是数量关系，垂直的定义建立起了两条直线垂直(位置关系)与一个角的度数为90°(数量关系)之间的联系．

【例2】如图，AB交CD于点O，OE⊥AB．

（1）若∠EOD＝20°，求∠AOC的度数；

（2）若∠AOC∠BOC＝12，求∠EOD的度数．

【师生活动】教师引导学生在涉及到角度比例关系时，选择合适的对象作为未知数．

【答案】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，即∠DOE＋∠BOD＝90°．

（1）∵∠EOD＝20°，∴∠BOD＝90°－20°＝70°．

∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD＝70°．

（2）由∠AOC∠BOC＝12，可设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x．

由补角的定义可知∠AOC＋∠BOC＝180°，∴x＋2x＝180°，解得x＝60°．

∴∠BOD＝∠AOC＝60°．

∴∠EOD＝90°－60°＝30°．

【归纳】解决相交线所成角的思路．

（1）有两直线相交时，分清对顶角和邻补角，考虑对顶角、邻补角的性质．

（2）有垂直时，考虑直角、互为余角的关系．

（3）有两条直线被第三条直线所截时，注意同位角、内错角、同旁内角的应用．

【例3】如图，一辆汽车在笔直的公路上由A向B行驶，M，N是位于公路AB两侧的两所学校．若汽车在公路上行驶时会对学校教学造成影响，则当汽车行驶到何处时，分别对两学校教学影响最大？在图上标出．

【师生活动】教师引导学生对题目进行分析，找到对学校影响最大的点，知道可以利用垂线段最短来解决．

【答案】解：如图，汽车行驶到点C时对学校M影响最大，行驶到点D时对学校N影响最大．

【归纳】在利用“垂线段最短”的性质来解决问题时，要注意区分它与“两点之间，线段最短”，它们的要求是不一样的．

【例4】如图，在用数字标出的八个角中，请辨别同位角有哪些，内错角有哪些，同旁内角有哪些．

【师生活动】教师引导学生对图形进行分析，从题图中分离出如下三个基本图形：

找到每个图形中的截线与被截线，便能根据角的位置关系做出判断．

【答案】解：∠1与∠7为同位角，∠2与∠8为同位角，∠4与∠6为同位角；

∠3与∠4为内错角，∠1与∠5为内错角，∠2与∠6为内错角，∠4与∠8为内错角；

∠1与∠6为同旁内角，∠2与∠5为同旁内角，∠2与∠4为同旁内角，∠4与∠5为同旁内角．

【归纳】分离法辨别复杂图形中的“三线八角”．

要在一个复杂的图形中确定“三线八角”，先在复杂的图形中分离出“三线”．一般是从相邻的两个顶点处的角入手，其中两个角的公共边或在同一直线上的边所在的直线是截线，另一边所在的直线是被截直线，然后根据角的位置关系来进一步判断．

【设计意图】例1～例4主要是通过相交线有关知识，进行几何问题中有关角的计算．

【例5】如图，已知直线a，b，c，d，e，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，则a与c平行吗？

【师生活动】学生独立解决，组内交流纠错．

【答案】解：a与c平行．理由如下：

∵∠1与∠2是内错角，且∠1＝∠2，

∴a∥b(内错角相等，两直线平行)．

∵∠3与∠4是同旁内角，且∠3＋∠4＝180°，

∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)．

∴a∥c(平行于同一条直线的两条直线平行)．

【归纳】平行线判定的五种方法．

（1）同一平面内，不相交的两条直线互相平行；

（2）平行于同一条直线的两条直线平行；

（3）同位角相等，两直线平行；

（4）内错角相等，两直线平行；

（5）同旁内角互补，两直线平行．

【设计意图】对平行线的判定方法进行系统复习，进一步巩固学生对这些方法的掌握．

【例6】工人师傅把一个如图所示的零件进行加工，首先把材料弯成了一个45°的锐角，然后准备在A处进