2025年上海市数学高考一轮复习重难点 专题2等式与不等式（考点练+模拟练）含详解.docx

专题02等式与不等式（考点练+模拟练）

一、填空题

1．（2024·上海·高考真题）已知则不等式的解集为．

2．（23-24高三下·上海·开学考试）不等式的解集是．

3．（2023·上海普陀·模拟预测）不等式的解集是．

4．（2024·上海·三模）已知集合，，则．

5．（2024·上海静安·二模）在下列关于实数的四个不等式中，恒成立的是．（请填入全部正确的序号）

①；②；③；④．

6．（2024·上海徐汇·二模）若正数满足，则的最小值为.

7．（23-24高一上·四川成都·期末）已知，且，则的最小值为.

8．（22-23高三上·上海黄浦·期中）设，且，则的最小值是.

9．（23-24高三上·上海·期中）已知，，且，则的取值范围为.

10．（2023·上海嘉定·一模）已知实数a、b满足，则的最小值为．

11．（23-24高三上·上海·期中）已知正实数a，b满足，则的最小值为．

12．（2023·上海嘉定·一模）函数在上的最大值和最小值的乘积为

13．（2024高三·上海·专题练习）已知实数，满足，且，那么的最小值是.

14．（23-24高三下·上海浦东新·阶段练习）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是．

15．（23-24高三上·上海·期中）若存在，使得，则实数a的取值范围．

16．（23-24高三下·上海·阶段练习）设，若关于的不等式的解集是区间的真子集，则的取值范围是．

17．（23-24高三上·上海浦东新·期中）关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是.

18．（23-24高三上·上海奉贤·阶段练习）已知关于x的一元二次函数．若的解集为，则实数的值分别是

19．（2023·上海黄浦·三模）关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围为．

20．（22-23高三上·上海虹口·阶段练习）设，若存在唯一的m使得关于x的不等式组有解，则a的取值范围是.

21．（23-24高三上·上海静安·阶段练习）已知函数，若对任意实数，关于x的不等式在区间上恒成立，则实数m的取值范围为.

22．（23-24高二下·上海·期末）方程的解集为.

23．（2023·上海宝山·一模）设，则方程的解集为

24．（23-24高一上·上海闵行·阶段练习）对任意实数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是．

25．（23-24高一上·上海·期中）已知关于的不等式恰有3个整数解，则实数的取值范围是.

26．（21-22高三上·上海黄浦·期中）当且仅当（其中）时，函数的图像在函数图像的下方，则的取值范围为.

二、单选题

27．（23-24高三上·上海浦东新·期末）如果，则下列不等式中一定成立的是（????）

A． B． C． D．

28．（23-24高三下·上海·阶段练习）已知，则“”是“”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

29．（23-24高一上·上海·期中）已知：一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（????）

A． B．C． D．

30．（23-24高三上·上海黄浦·期中）若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

31．（22-23高三上·上海浦东新·期中）设，，若是的充分条件，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

32．（23-24高三上·上海普陀·期末）已知都是实数，实数满足，实数满足，判断以下哪个选项正确（???）

A．对任意的实数、，恒有成立 B．若，则

C．若，则， D．不存在实数、，使得

33．（23-24高三上·上海黄浦·期中）若实数满足，则必有（????）

A． B． C． D．

34．（23-24高一上·上海嘉定·期中）对任意给定的实数a，b，有，且等号当且仅当（????）成立．

A． B． C． D．

35．（2021·高三下·七宝中学·第一次模拟）关于的方程有三个不同的实根，则的最小值为（????）

A． B． C． D．0

三、解答题

36．（21-22高三上·上海浦东新·阶段练习）（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；

（2）若，解关于的不等式.

37．（2021·上海闵行·模拟预测）已知，，.

(1)当时，解关于的不等式；

(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围.

38．（23-24高三上·上海