2025年上海市数学高考一轮复习重难点 第一次月考卷1（测试范围：集合+不等式+函数）含详解.docx

2025年高考一轮复习第一次月考卷01（测试范围：集合+不等式+函数）

（满分150分，考试用时120分钟）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．已知全集，集合，则．

2．函数的定义域为．

3．用反证法证明：“若，则或”时，应假设.

4．若，则．（结果用的代数式表示）

5．不等式的解集为.

6．若实数，满足，则的最小值为.

7．若“”是“”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围是.

8．已知偶函数在区间上是严格减函数.若，则的取值范围是.

9．若存在实数，使得是方程的解，但不是方程的解，则实数的取值范围是.

10．设是上的奇函数，，当时,,则当时，的图象与x轴所围成图形的面积=．

11．2023年“国际进口博览会”即将在上海举行，现要在场馆入口布置一个大型立体花卉景观，景观的框架由中空钢管搭建的而成，外型是由若干个小正方体叠加而成的大正方体，己知搭建此立体花卉景观的脚手架钢管安装呈现东-西、南-北、上-下的网络状，每三根钢管相交处需要焊接，这些焊接点（小正方体的顶点）称为格点，相邻焊接点之间的距离都为1米（即每个小正方体的棱长都为1米），若以互相垂直的三条钢管为轴建立空间直角坐标系，现要在一个格点处接入水源，并在下述6个格点：，，，，，处安装喷淋，使6处喷淋与水源接入口所排水管的总长度最小，则此时水管总长度的最小值为米（水管必须在连通的钢管内部穿行，不计各接头处的水管损耗）．

12．已知函数的表达式为，若方程有四个不相等的实根，且，则取值范围是.

二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项)

13．若，则“”的一个充分不必要条件可以是（????）

A． B．

C． D．

14．下列不等式恒成立的是（????）

A． B． C． D．

15．已知，为奇函数，当时，，则集合可表示为（??????）

A． B．

C． D．

16．设正数不全相等，，函数．关于说法

①对任意都为偶函数，

②对任意在上严格单调递增，

以下判断正确的是（????）

A．①、②都正确B．①正确、②错误C．①错误、②正确 D．①、②都错误

三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20题16分，第21题20分.)

17．设，函数.

(1)求的值，使得为奇函数；

(2)若，求满足的实数的取值范围.

18．已知函数（，）．

(1)若时，判断函数在上的单调性，并说明理由．

(2)若对于定义域内一切x，恒成立，求实数m的值．

19．建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计，是实现中国梦的重要内容．习近平指出：“绿水青山就是金山银山”．某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵水果树的产量（单位：千克）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：．此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）元．已知这种水果的市场售价为16元千克，且市场需求始终供不应求．记该棵水果树获得的利润为（单位：元）．

(1)求的函数关系式

(2)当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？

20．已知函数.

(1)当时，试写出函数的单调区间；

(2)当时，求函数在上的最大值.

21．已知函数与有相同的定义域．若存在常数()，使得对于任意的，都存在，满足，则称函数是函数关于的“函数”．

(1)若，，试判断函数是否是关于的“函数”，并说明理由；

(2)若函数与均存在最大值与最小值，且函数是关于的“函数”，又是关于的“函数”，证明：；

(3)已知，，其定义域均为．给定正实数，若存在唯一的，使得是关于的“函数”，求的所有可能值．

2025年高考一轮复习第一次月考卷01（测试范围：集合+不等式+函数）

（满分150分，考试用时120分钟）

一、填空题

1．已知全集，集合，则．

【答案】

【分析】根据补集的概念进行求解.

【解析】根据补集的概念可得

故答案为：

2．函数的定义域为．

【答案】

【分析】由被开方数大于等于0、对数的真数大于0及分母不为0，列不等式组即可求解.

【解析】由解析式可得，解得，可得.

故答案为:.

3．用反证法证明：“若，则或”时，应假设.

【答案】“若，则且”

【分析】由反证法的含义可得答案.

【解析】反证法是先假设结论不成立，所以用反证法证明：“若，则或”时，应假设“若，则且”.

故答案为：“若，则且”

4．若，则．（结果用的代数