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§2.4矩阵的秩;m?n阶矩阵;例阶梯形矩阵;为探讨行秩与列秩的关系，
先解决矩阵初等变换对行秩、列秩的影响;证明:(1)交换A的s行和t行;(3)A的t行的k倍加到s行上去;定理2矩阵的初等行变换,不改变列向量组的
线性相关性，从而不改变矩阵的列秩.即
(1)设矩阵C经过初等行变换变成矩阵D，则C的
列向量组线性相关D的列向量组线性相关。
(2)设矩阵A经过初等行变换变成矩阵B，并且设
B的第列构成B的列向量组的一个极大无关组，则A的第列构成A的列向量组的一个极大无关组；从而A的列秩等于B的列秩。;反之亦然,即;定理3矩阵的行秩和列秩相等.;矩阵的秩;推论设矩阵A经过初等行变换化成阶梯形
矩阵J，则A的秩=J的非零行的数目。
设J的主元所在的列是第列，则A的
第列构成A的列向量组的一个极大无关组。;例如;矩阵秩的判定定理;例1将化为等价标准形，并求A的秩.;例3设s×n阶矩阵A为;我们可通过矩阵的初等变换求矩阵的秩,而矩阵的秩本质上就是向量组的秩,那么向量组的秩即可通过矩阵秩的求法来得到.;例4求如下向量组的秩,并从中选出一个极大无关组,将其余向量用极大无关组线性表示.;则;解二把向量组写成行向量构成矩阵A,对A施以初等
行变换化为阶梯形矩阵;又由阶梯形矩阵最后两行知;【法一】①将向量按列构成矩阵A的列向量，作初等行变换化阶梯形矩阵J，则A的秩等于J的非零行的数目。;例5设;取;基本概念
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