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电磁学第二版习题答案

【篇一：电磁学课后习题答案】

5－9若电荷q均匀地分布在长为l的细棒上.求证：(1)在棒的延长

线，且离棒中心为r处的电场强度为

e?

1q

(2)在棒的垂直平分线上，离棒为r处的电场强度为

e?

1q

若棒为无限长(即l→∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强

度相比较.

分析这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，

因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布

在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元dx，其电荷

为dq＝qdx/l，它在点p的电场强度为

de?

整个带电体在点p的电场强度

1dqer

e??de

接着针对具体问题来处理这个矢量积分.

(1)若点p在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点p的电场强度方

向相同，

e??dei

l

(2)若点p在棒的垂直平分线上，如图(a)所示，则电场强度e沿x轴

方向的分量因对称性叠加为零，因此，点p的电场强度就是

e??d

l

证(1)延长线上一点p的电场强度e?则

dq

ep??

1qdxq?11?1q

l/2

沿x轴.

(2)根据以上分析，中垂线上一点p的电场强度e的方向沿y轴，大

小为

e??

2

e

2

e??

1rqdx

l/2

2/3

?

q1

e?lim

l??

?

此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同［图(b)］.这说

明只要满足r2/l2＜＜1，带电长直细棒可视为无限长带电直线.

5－14设匀强电场的电场强度e与半径为r的半球面的对称轴平行，

试计算通过此半球面的电场强度通量.

s

?

方法2：作半径为r的平面s′与半球面s一起可构成闭合曲面，由

于闭合面内无电荷，由高斯定理

?e?ds?

s

1

这表明穿过闭合曲面的净通量为零，穿入平面s′的电场强度通量在

数值上等于穿出半球面s的电场强度通量.因而

s

s?

解1由于闭合曲面内无电荷分布，根据高斯定理，有

s

s?

依照约定取闭合曲面的外法线方向为面元ds的方向，

解2取球坐标系，电场强度矢量和面元在球坐标系中可表示为①

s

s

22

5－17设在半径为r的球体内，其电荷为球对称分布，电荷体密度

为

k为一常量.试分别用高斯定理和电场叠加原理求电场强度e与r的

函数关系.

分析通常有两种处理方法：(1)利用高斯定理求球内外的电场分布.

由题意知电荷呈球对称

分布，因而电场分布也是球对称，选择与带电球体同心的球面为高

斯面，

在球面上电场强度

s2

根据高斯定理e?ds?

1

de?

dq

e2r

由电场叠加可解得带电球体内外的电场分布

?0?r?r?e?r???de

r

?r?r?e?r???de

r

解1因电荷分布和电场分布均为球对称，球面上各点电场强度的大

小为常量，由高斯定理

e?ds?

1

2

kr2e?r??er

球体外(r＞r)

kr2

e?r??er

解2将带电球分割成球壳，球壳带电

由上述分析，球体内(0≤r≤r)

r

球体外(r＞r)

e?r???

r

er?er

5－20一个内外半径分别为r1和r2的均匀带电球壳，总电荷为q1，

球壳外同心罩一个半径为r3的均匀带电球面，球面带电荷为q2.求

电场分布.电场强度是否为离球心距离r的连续函数？试分析.

分析以球心o为原点，球心至场点的距离r为半径，作同心球面为

高斯面.由于电荷呈球对称分布，电场强度也为球对称分布，高斯面

上电场强度沿径矢方向，且大小相等.因而

2

.在确定高斯面内的电荷

即可求

出电场强度的分布.

解取半径为r的同心球面为高斯面，由上述分析

r＜r1，该高斯面内无电荷，?q?0，故e1?0q1r3?r13

r1＜r＜r2，高斯面内电荷?q?33