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素养提升⑬物体在“两类”光滑斜面上的下滑时间的比较
1.等高斜面(如图1所示)
1h
2
由L＝at，a＝g
sin
θ，L＝
2sinθ
12h
可得t＝
sinθg
可知倾角越小，时间越长，图1中ttt.
123
2．同底斜面(如图2所示)
1d
2
由L＝at，a＝g
sin
θ，L＝
2cosθ
4d
可得t＝
gsin2θ
可见θ＝45°时，时间最短，图2中t＝tt.
132
素养训练
1.如图所示，两个光滑斜面体，靠在一起固定在水平面上，底边长
CD＝DE，斜面体ADE的顶角为θ，斜面体BCD的底角也为θ，让甲、
乙两个球同时从两斜面顶端A、B由静止释放，甲、乙两球在斜面上运
动的时间分别为t、t，则()
12
A．t＝t
B．tt
1212
C．tt
D．不能确定t、t的大小关系．
1212
答案：A
解析：两个斜面体的底边长相等，设底边长为L，则
L12L12
tt
＝gcosθ·，＝gsinθ·，联立即可求得时间
12
sinθ2cosθ2
关系．
2．如图所示，一物体分别从高度相同、倾角不同的三个光滑斜面顶
端由静止开始下滑．下列说法正确的是
()
A．滑到底端时的速度相同
B．滑到底端所用的时间相同
C．在倾角为30°的斜面上滑行的时间最短
D．在倾角为60°的斜面上滑行的时间最短
答案：D
h
解析：设斜面高度为h，斜面倾角为θ，则斜面长度为L＝，根据
sinθ
2
牛顿第二定律有mg
sin
θ＝ma，解得a＝g
sin
θ，根据v＝2aL，得v＝
h
2aL＝2×gsinθ×＝2gh，可知沿不同的倾角的斜面到达底
sinθ
端的速度大小相等，但方向不同，故速度不同，则A项错误．根据初
12L
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