广东省广州市八区2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试卷（含答案解析）.docx

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广东省广州市八区2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在等差数列中，为其前项和，若，，则（???）

A．7 B．8 C．9 D．12

2．已知随机变量服从正态分布，且，则等于（???）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

3．已知函数，则单调递增区间是（???）

A． B．

C． D．

4．五一假期期间，某单位安排5人值5天班，每人值班一天，要求甲不值第一天，乙不值第五天，则不同安排方法的种数有（???）

A．42 B．72 C．78 D．96

5．有（???）个不同的正因数

A．8 B．10 C．12 D．15

6．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如表所示：

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

根据表中数据得出关于的线性回归方程为，若生产7吨产品，预计相应的生产能耗为（???）

A．5.15吨 B．5.25吨 C．5.5吨 D．9.5吨

7．下列四个不等式①，②，③，④中正确的个数为（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．有一个游戏，规则如下：如图，在圆上有，，，，，，，共八个点，一枚棋子起始位置在点处，抛掷一枚均匀的骰子，若骰子正面向上的点数为.则棋子前进步，每步从一个点按顺时针方向前进到相邻的另一个点，可以循环进行，抛掷三次骰子后，游戏结束.若此时棋子在点处，则游戏过关.试问游戏结束时过关的概率为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设离散型随机变量的分布列如下表，若离散型随机变量满足.则下列结论正确的是（???）

0

1

2

3

0.2

0.1

0.2

A． B．

C． D．

10．如图，正方形的边长为，取正方形各边的中点，，，，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，，，，作第3个正方形的，依此方法一直继续下去.设第个正方形面积为，则下列结论正确的是（???）

A．

B．

C．前6个正方形面积和为

D．如果这个作图过程可以一直继续下去，那么这些正方形的面积之和将趋近

11．有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次品率为，第2，3台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的，，.则下列结论正确的是（???）

A．任取一个零件，它是第1台车床加工的次品的概率为

B．任取一个零件，它是次品的概率为

C．如果取到的零件是次品，它是第2台车床加工的概率为

D．如果取到的零件不是第3台车床加工的，它是次品的概率为

三、填空题

12．若数列满足，，则.

13．在展开式中，含项的系数是.（用数字作答）

14．已知函数只有1个零点，则的取值范围是.

四、解答题

15．函数，.

(1)若函数的图象在点1,f1处的切线与直线垂直，求切线的方程；

(2)若，，求的取值范围.

16．某校“足球社团”为了解学生对足球的喜欢是否与性别有关，现采用问卷调查，得到如下列联表：

性别

足球

合计

喜欢

不喜欢

男生

30

20

50

女生

10

20

30

合计

40

40

80

(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生性别与喜欢足球有关联？

(2)现从喜欢足球的学生中按性别比例进行分层抽样，抽取8人组成志愿服务队.再从志愿服务队中抽取3人进行宣传报导活动，记抽到3人中的男生人数为，求随机变量的分布列和期望.

附：，其中.

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

17．数列的首项，.

(1)证明是等差数列，并求的通项公式；

(2)设，

①当数列的项取得最大值时，求的值；

②求数列的前项和.

18．3名同学去听同时举行的，，课外知识讲座，每名同学只能随机选择听其中1个讲座（每个讲座被选择是等可能的）.

(1)记选择课外知识讲座的人数为随机变量，求的分布列与数学期望；

(2)对于两个不相互独立的事件，，若，，称为事件，的相关系数.

①已知，证明；

②记事件“课外知识讲座有同学选择”，事件“至少有两个课外知识讲座有同学选择”，判断事件，是否独立，若独立，说明理由；若不独立，求.

19．已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)当时，求证：.

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