2024年九年级数学下册 第30章 二次函数30.2二次函数的图像与性质 4二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质教学设计（新版）冀教版.docx

2024年九年级数学下册第30章二次函数30.2二次函数的图像与性质4二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质教学设计（新版）冀教版

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教学内容

本节课的教学内容来自于冀教版数学九年级下册第30章“二次函数的图像与性质”的4节“二次函数y=a(x-h)^2+k的图像和性质”。主要内容包括：

1.让学生掌握二次函数y=a(x-h)^2+k的图像特征，包括开口方向、对称轴、顶点坐标等。

2.理解二次函数的增减性，即函数在对称轴两侧的单调性。

3.学会运用二次函数的图像和性质解决实际问题，如抛物线与坐标轴的交点、最值问题等。

4.能够分析实际问题，将其转化为二次函数的形式，从而应用二次函数的图像和性质进行解答。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过学习二次函数y=a(x-h)^2+k的图像与性质，学生能够抽象出函数的顶点式，理解其图像特征，锻炼数学抽象能力；通过分析对称轴、顶点坐标等概念，学生能够运用逻辑推理探讨函数的性质，提升逻辑推理素养；在解决实际问题时，学生能够运用数学建模方法，将问题转化为二次函数模型，提高数学建模素养；同时，通过观察图像和性质，学生能够形成对二次函数图像的直观想象，增强直观想象素养。

教学难点与重点

1.教学重点

-理解二次函数y=a(x-h)^2+k的图像特征，包括开口方向、对称轴、顶点坐标。

-掌握二次函数的增减性，即函数在对称轴两侧的单调性。

-学会运用二次函数的图像和性质解决实际问题，如抛物线与坐标轴的交点、最值问题等。

-能够分析实际问题，将其转化为二次函数的形式，从而应用二次函数的图像和性质进行解答。

2.教学难点

-理解并应用二次函数的图像和性质解决实际问题，特别是如何将实际问题转化为二次函数模型。

-掌握二次函数y=a(x-h)^2+k中a、h、k的取值对图像的影响，如a的正负、大小对开口方向和宽度的影响。

-理解对称轴的概念，以及如何确定对称轴的位置。

-解决实际问题时，如何找到函数的最大值或最小值，以及如何运用二次函数的性质来确定这些值。

教学过程中，教师需要针对这些重点和难点进行详细的讲解和举例，通过引导学生参与课堂讨论、开展实践活动等方式，帮助学生理解和掌握这些核心知识。同时，教师应关注学生的学习情况，针对学生的实际情况调整教学策略，确保学生能够有效突破难点，掌握重点。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有冀教版数学九年级下册第30章的相关教材。

2.辅助材料：准备与二次函数图像和性质相关的图片、图表、动画等多媒体资源，以直观展示函数特征。

3.实验器材：准备若干个坐标轴模型、抛物线模型等，以便学生进行观察和操作。

4.教室布置：将教室分为讲解区、讨论区和练习区，为学生提供舒适的学习环境。

5.练习题库：准备一系列练习题，涵盖本节课的重点和难点，以便学生课后巩固所学知识。

6.教学课件：制作精美的教学课件，突出重点知识，辅助学生理解和记忆。

教学过程

1.导入新课

亲爱的同学们，大家好！上一节课我们学习了二次函数的一般形式，这节课我们将探究二次函数y=a(x-h)^2+k的图像和性质。通过本节课的学习，希望大家能够掌握二次函数的图像特征，并能运用这些性质解决实际问题。

2.知识讲解

(1)开口方向和顶点式

同学们，回忆一下，二次函数的一般形式是y=ax^2+bx+c，那么二次函数y=a(x-h)^2+k的图像有什么特点呢？首先，我们来看开口方向。当a0时，函数的图像开口向上；当a0时，函数的图像开口向下。这就是开口方向的判断方法。接下来，我们来看顶点式。二次函数y=a(x-h)^2+k的图像的顶点坐标是(h,k)。这意味着，无论x取什么值，函数的值总是围绕顶点坐标(h,k)上下波动。

(2)对称轴

我们知道，对称轴是二次函数图像的一个重要特征。对于二次函数y=a(x-h)^2+k，其对称轴是直线x=h。这意味着，对于任意一点(x,y)在函数图像上，其关于对称轴的对称点坐标是(2h-x,y)。

(3)增减性

同学们，二次函数的增减性是指函数在对称轴两侧的单调性。当a0时，函数在对称轴两侧是先减后增；当a0时，函数在对称轴两侧是先增后减。这个性质对于我们解决实际问题非常有用。

3.实例解析

(1)抛物线与坐标轴的交点

我们以函数y=2(x-1)^2+3为例。首先，我们来找出它与x轴的交点。令y=0，得到2(x-1)^2+3=0，解得x=1±√(-3/2)。因为√(-3/2)是虚数，所以这个函数与x轴没有实数交点。

(2)最值问题

我们再来看一个实际问题：已知一个抛物线形状的游泳池，其深度函数为y=-(x-5)^