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高级中学名校试卷
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河北省石家庄市2023-2024学年高二下学期
期末质量检测数学试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题〖答案〗后,用铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他〖答案〗标号.回答非选择题时,将〖答案〗写在答题卡上,写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.某汽车启动阶段的位移函数为,则汽车在时的瞬时速度为()
A.10 B.14 C.4 D.6
〖答案〗C
〖解析〗设瞬时速度为,则由题意得:.
又,则.
故选:C
2.将序号分别为1,2,3,4,5的五张参观券全部分给甲,乙,丙,丁四人,每人至少1张,如果分给甲的两张参观券是连号,那么不同分法的种数是()
A.6 B.24 C.60 D.120
〖答案〗B
〖解析〗根据题意,分2步进行分析:?
①将连号的两张参观券分给甲,有1和2,2和3,3和4,4和5,共4种情况,?
②将剩下的3张参观券分给其他三人,有种分法,?
则有种不同的分法;?
故选:B.
3.设离散型随机变量X的分布列如表所示,则()
X
1
2
P
A. B. C. D.
〖答案〗B
〖解析〗由分布列性质可得,即,
解得.
又,解得,故.
故选:B.
4.已知一组观测值,,…,满足,若恒为0,则()
A.0 B.0.5 C.0.9 D.1
〖答案〗D
〖解析〗由恒为0,知恒成立,即恒成立,
故.
故选:D.
5.的展开式中的系数为()
A. B.4 C. D.6
〖答案〗D
〖解析〗,只需求展开式中的含项的系数,
的展开式的通项为,
令,得,展开式中的系数为,
故选:D.
6.李老师教高二甲班和乙班两个班的数学,这两个班的人数相等.某次联考中,这两个班的数学成绩均近似服从正态分布,其正态密度函数的图像如图所示,其中是正态分布的期望,是正态分布的标准差,且,,.关于这次数学考试成绩,下列结论正确的是()
A.甲班的平均分比乙班的平均分高
B.相对于乙班,甲班学生的数学成绩更分散
C.甲班108分以上的人数约占该班总人数的
D.乙班112分以上的人数与甲班108分以上的人数大致相等
〖答案〗D
〖解析〗对于A,由图知,即甲班的平均分比乙班的平均分低,故A错误;
对于B,因甲班的曲线比乙班的曲线更“瘦高”,即,表示甲班的数学成绩更集中,故B错误;
对于C,甲班的最大值为,则,则,故C错误;
对于D,乙班的最大值为,则,则,
又这两个班的人数相等,则乙班112分以上的人数与甲班108分以上的人数大致相等,故D正确.
故选:D.
7.某校三位同学报名参加数理化生四科学科竞赛,每人限报且必须报两门,由于数学是该校优势科目,必须至少有两人参赛,若要求每门学科都有人报名,则不同的参赛方案有()
A.51种 B.45种 C.48种 D.42种
〖答案〗A
〖解析〗若三人有两人报名数学竞赛,并且两人选报的学科都相同,则共有种情况,
若这两个人选报的另外的学科不同,则共有种情况,
若三个人全部都报名数学竞赛,则共有种情况,
所以不同的参赛方案有:种情况,
故选:A.
8.已知函数,若对任意的,且,都有,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
〖答案〗B
〖解析〗,所以函数在区间上单调递增.所以当时,恒成立,即恒成立,记,则,当,即时,易知,所以在区间上单调递增,所以,则有,满足题意;当,即时,令,得,时,时,所以当时,有最小值,解,得.综上,k的取值范围为.
故选:B
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.下列说法中正确的是()
A.对于独立性检验,的值越大,说明两事件的相关程度越大
B.以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则的值分别是和0.3
C.在具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程中,,则
D.通过回归直线及回归系数,可以精确反映变量的取值和变化趋势
〖答案〗ABC
〖解析〗对于,根据独立性检验的性质知,的值越大,说明两个事件的相关程度越大,故A正确;
对于,由,两边取自然对数,可得,
,则,因为,所以则故B正确;
对于,由于回归直线过点,故C正确;
对于,通过回归直线及回归系数,
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