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广东省江门市数学高三上学期自测试卷及答案指导

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数fx=ax3

A、a0

B、a0

C、a0

D、a0

答案：A

解析：由于函数fx=ax3+bx2+cx+d的图像在x轴上只有一个交点，说明函数在x轴上的根只有一个，即fx=0

2、若函数fx=ax3

A.1

B.0

C.?

D.2

答案：B

解析：由于fx在x=1处有极值，那么f′1=0。对fx求导得到f′x=3ax2+

3、若函数fx

A.-1

B.1

C.2

D.3

答案：C

解析：首先，函数与x轴相切意味着切点处的函数值和导数值都为0。计算函数的导数：f′x=

f

f

从f′x0=0解得x0=

当x0=0，f

当x0=1，f

因此，需要重新检查导数f′x的求解。实际上，f′x=

我们忽略了fx=2x3?3x2

4、若函数fx=2x?

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：A

解析：由于函数fx=2x?1x+1

f

f

因此，要使f1

2

交叉相乘后得：

2

化简得：

4

4

2

使用求根公式解得：

x

由于题目中要求实数a的值，因此只需取实数解，即：

a

所以，a=2。因此，选项

5、已知函数fx=x3?3x+1

A.1个

B.2个

C.3个

D.0个

答案：A

解析：首先，我们需要求出函数fx的导数f′x

f

接下来，要找出f′x在区间?1

3x2?

由于我们只关心区间?1,1上的零点，因此x=1和x=?1都在该区间内。因此，f′x在区间?1,1

6、已知函数fx

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

解析：首先对函数fx求导，得到f′x=3x2?3。令f′x=0，解得x=?1或x=1。接下来对f′x求导，得到f

7、若函数fx=ax3+bx2+cx+d（其中

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：首先，由于fx在x=1

对fx=a

将x=1代入f′

根据题目条件，f1=3

a

解方程组得a=1，b=?2

因此，f0

8、已知函数fx=ax2+bx+c在x=

A.-2

B.-1

C.0

D.1

答案：A

解析：因为a=1，所以函数为fx=x2+bx+c。由于f

由于fx=x2+bx+c在x=1处取得最小值，对称轴为x

验证b=?2时，f

f0=0

f2=2

因此，b不能为-2。由于f0=1，我们有c=1

f2=22+2b

所以，b=

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、下列各数中，属于有理数的是：

A、√3

B、π

C、0.1010010001…

D、-1/3

答案：CD

解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，形式为a/b，其中a和b都是整数，且b不为0。A选项√3是无理数，因为它是无限不循环小数。B选项π也是无理数，因为它不能表示为两个整数之比。C选项0.1010010001…虽然看似复杂，但它是无限循环小数，可以表示为有理数。D选项-1/3显然是有理数，因为它可以表示为两个整数之比（-1除以3）。

2、已知函数fx

A.函数fx在x

B.函数fx的图像与直线y

C.函数fx在区间?

D.函数fx在区间1

答案：A、B、C

解析：

首先对函数fx进行因式分解，得f

接下来，分别验证选项A、B、C、D的正确性。

选项A：求导数得f′x=3x2?12x+9x?12x?

选项B：将y=x代入fx得x3?6x2+9x=x3?

选项C：由于fx在x=1处取得极值，所以f

选项D：由选项C可知，fx在区间?∞,1上单调递增，在区间1,3上，由于fx

综上所述，选项A、B、C正确，选项D错误。

3、若函数fx=a

A.a

B.b

C.a

D.a

答案：A,D

解析：由于函数在x=0处可导，根据导数的定义，fx在x

f

将fx

f

化简并通分得：

f

进一步展开并化简：

f

f

f

由于函数在x=0处可导，则

f

f

由于f′0存在，分母hh2+

又因为fx在x=0

lim

=

=

由于f′x在x=0处存在，

a

b

所以，选项A正确。根据a+b=0

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、若函数fx=x3?3x2

答案：k≠0，

解析：函数fx=x3?3x2+4x+5是一个三次函数，其导数f′x=3x2?6x+4。令

2、已知函数f(x)=x^2-2x+1，若对于任意的实数x，都有f(x)≥0，则实数x的取值范围是______。

答案：x∈[-1,3]

解析：首先观察函数f(x)=x2-2x+1，可以将其写成完全平方形式，即f(x)=(x-1)2。由于一个数的平方总是非负的，所以f(x)≥0可以转化为(x-1)2≥0。因为平方数非负，所以对于任意实数x，都有(x-1)2≥0成立。因此，实数x的取值范围是全体实数，即x