备考2022年高考数学一轮复习之考点精讲练（新高考地区专用）.docxVIP

2022年高考高三数学一轮复习之考点精练

直线与圆锥曲线的位置关系

一、单选题

1．直线y＝x＋1与椭圆x2＋＝1的位置关系是（）

A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定

【答案】C

2．过点的直线与双曲线有唯一公共点，这样的直线有

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

【答案】B

3．垂直于轴的直线交抛物线于，两点，且，求直线的方程（）

A． B． C． D．

【答案】A

4．过点与抛物线只有一个公共点的直线的条数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

5．已知抛物线，过焦点且倾斜角为的直线交于，两点，则弦的中点到准线的距离为（）

A． B． C． D．

【答案】C

6．过抛物线的焦点F作直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|=3，则|BF|=（）

A． B．1 C． D．2

【答案】C

7．直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则k的值是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

8．过点的直线交抛物线于两点，当点恰好为的中点时，直线的方程为（）

A． B． C． D．

【答案】D

9.已知P，Q为曲线上的两点，线段的中点为，则直线的斜率为（）

A． B． C． D．3

【答案】C

10．若直线l与椭圆交于点A、B，线段AB中点P为（1，2），则直线l的斜率为（）

A． B． C．6 D．－6

【答案】B

11．椭圆中，以点为中点的弦所在直线的斜率为（）

A． B． C． D．

【答案】A

二、填空题

12．直线l过定点，且与双曲线有且只有一个公共点，则这样的不同直线的条数为__________.

【答案】2

【分析】

由双曲线的渐近线为，所以点在渐近线上，根据该点所在位置以及和双曲线关系，可得有两条直线和双曲线有一个公共点.

【详解】

因为点在渐近线上，所以这样的不同直线l的条数为2，

一条与另一条渐近线平行，

另外一条与双曲线相切，此时斜率不存在.

故答案为：2

13．已知直线：与椭圆：交于两点，则___________.

【答案】

【分析】

联立直线的方程和椭圆的方程，求得的坐标，进而求得

【详解】

由解得，或，

不妨设，

所以.

故答案为：

14．倾斜角为的直线过双曲线的焦点，且与双曲线C交于A，B两点，则_________.

【答案】

【分析】

设出直线方程方程与双曲线方程联立，利用弦长公式进行求解即可.

【详解】

由双曲线标准方程可知：，所以有，

因此焦点的坐标为，由双曲线的对称性不妨设，直线过右焦点，

所以直线方程方程为，与双曲线联立得：

，设，，

因此有：，

所以.

故答案为：

15．过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，如果，那么的值为_________.

【答案】11

【分析】

由抛物线的定义直接求解即可

【详解】

解：抛物线的焦点为，则由题意可得，

因为，，

所以，

故答案为：11

三、解答题

16．已知动点与平面上点，的距离之和等于．

（1）试求动点的轨迹方程；

（2）设直线与曲线交于、两点，当时，求直线的方程．

【答案】

（1）

（2）

【分析】

（1）利用椭圆的定义，即可求解轨迹方程；

（2）直线与椭圆方程联立，利用弦长公式，求直线的方程.

（1）

解：（1）设点的坐标为

由椭圆定义可知点轨迹是以，为焦点的椭圆．

，．，

动点的轨迹方程为：

（2）

（2）将直线代入椭圆方程得：，

，即，

设，．，．

．，．

直线的方程为：．

17．如图，若是双曲线的两个焦点.

（1）若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离；

（2）若P是双曲线左支上的点，且，试求的面积.

【答案】（1）10或22；（2）.

【分析】

（1）利用双曲线的定义，根据动点到一个焦点的距离求动点到另一个焦点的距离即可；

（2）先根据定义得到，两边平方求得，即证，，再计算直角三角形面积即可.

【详解】

解：（1）是双曲线的两个焦点，则，

点M到它的一个焦点的距离等于16，设点到另一个焦点的距离为，

则由双曲线定义可知，，解得或，

即点到另一个焦点的距离为或；

（2）P是双曲线左支上的点，则，

则，而，

所以，

即，

所以为直角三角形，，

所以.