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数论第02讲_100以内的质数
知识图谱
-100以内的质数100以内质数表偶质数性质与基本应用质数与合数的应用提高数论第02讲_100以内的质数
错题回顾
100以内的质数
知识精讲
一．质数与合数的概念
1．只有1和它本身两个因数的数，称为质数。
2．除了1和它本身，还有其他因数的数，称为合数。
0和1既不是质数，与不是合数。
二．100以内的质数表
1~100中的质数是：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，
41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。
1~100中有25个质数，74个合数，其中1既不是质数与不是合数。
质数中有且仅有一个偶数，那就是2。
三点剖析
重难点：熟悉100以内的25个质数，并且灵活应用奇偶性，解决偶质数的相关
应用。
题模精讲
题模一100以内质数表
例1.1、
只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，如：2、3、5、7,等．那么，比40
大并且比50小的质数是___________，小于100的最大的质数是___________．
答案：
41、43、47；97
解析：
本题考查100以内的常见质数．
例1.2、
爸爸和儿子岁数之和是一个两位数，这个两位数是一个质数，且数字之和为13，
又已知爸爸比儿子大27岁，则儿子是________岁．
答案：
20
解析：
，只有67为质数，故年龄和为67．由和差问题易知儿
子20岁．
例1.3、
五个连续自然数，每个数都是合数且都不超过60，则这五个连续自然数的和最
大是（）．
A、170B、250
C、280D、285
答案：
解析：
小于60的质数有59、53、47、43、41、……，所以连续的五个自然数且
都是合数，最大的是58、57、56、55、54，它们的和是．
例1.4、
已知为50以内的一个两位质数，且也是质数，则满足条件的所有的
和是________．
答案：
104
解析：
50以内的两位质数是11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47，
满足条件的有11、23、29、41，和为．
例1.5、
有一类最简真分数满足以下条件：（1）分子与分母都是两位数的质数；（2）
分母正好是分子这个质数逆序排列所成的质数．如就是满足上述条件的一个
分数．那么满足这两个条件的最简真分数有__________个，其中最大的一个是
__________．
答案：
解析：
满足自身与其逆序数均为两位质数的有11；13、31；17、71；37、73；
79、97．符合条件的最简真分数有有4个，最大的是．
题模二偶质数性质与基本应用
例2.1、
Leta、
bareprimenumbersandthesumoftheseprimesis49．Then
（）．
A、B、
C、D、
答案：
B
解析：
根据奇偶性及2是质数中唯一的偶数易知两个质数分别为2和47，
．
例2.2、
（1）两个质数的和是1999，那么这两个质数
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