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高中数学函数的定义域(原卷版)
1.函数的概念
一般地,设A,B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数
x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记
作y=f(x),x∈A.
2.函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域:在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;
与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.显然,值域是集合B的子
集.
(2)函数的三要素:定义域、值域和对应关系.
(3)相等函数:如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等
的依据.
3.复合函数
一般地,对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数
为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数,记作y=f(g(x)),其中y=f(u)叫做复合函数y=f(g(x))的外层函数,u
=g(x)叫做y=f(g(x))的内层函数.
考点一求给定解析式的函数的定义域
【方法总结】
常见函数定义域的类型
【例题选讲】
ln(1-x)1
[例1](1)函数y=+的定义域是()
x+1x
A.[-1,0)∪(0,1)B.[-1,0)∪(0,1]C.(-1,0)∪(0,1]D.(-1,0)∪(0,1)
2
-x+2x+3
(2)函数y=的定义域为()
lg(x+1)
A.(-1,3]B.(-1,0)∪(0,3]C.[-1,3]D.[-1,0)∪(0,3]
x-1
2
(3)y=-log(4-x)的定义域是()
2
2x
A.(-2,0)∪(1,2)B.(-2,0]∪(1,2)C.(-2,0)∪[1,2)D.[-2,0]∪[1,2]
1
(4)函数f(x)=2-2x+的定义域为()
logx
3
A.{x|x1}B.{x|0x1}C.{x|0x≤1}D.{x|x1}
1-|x-1|
(5)函数f(x)=(a0且a≠1)的定义域为________.
x
a-1
【对点训练】
1
1.下列函数中,与函数y=的定义域相同的函数为()
3
x
1lnxsinx
A.y=B.y=C.y=xexD.y=
sinxxx
1
2
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