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2025年海东市重点中学高三3月开学考试数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.曲线在点处的切线方程为()
A. B. C. D.
2.执行如图所示的程序框图后,输出的值为5,则的取值范围是().
A. B. C. D.
3.为得到函数的图像,只需将函数的图像()
A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位
4.盒子中有编号为1,2,3,4,5,6,7的7个相同的球,从中任取3个编号不同的球,则取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率是()
A. B. C. D.
5.已知函数,其中表示不超过的最大正整数,则下列结论正确的是()
A.的值域是 B.是奇函数
C.是周期函数 D.是增函数
6.已知等式成立,则()
A.0 B.5 C.7 D.13
7.已知为虚数单位,若复数,,则
A. B.
C. D.
8.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点,点为抛物线的焦点,点在抛物线上且满足,若取得最大值时,点恰好在以为焦点的椭圆上,则椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
9.已知复数z满足(i为虚数单位),则z的虚部为()
A. B. C.1 D.
10.点为棱长是2的正方体的内切球球面上的动点,点为的中点,若满足,则动点的轨迹的长度为()
A. B. C. D.
11.已知椭圆的左、右焦点分别为,,上顶点为点,延长交椭圆于点,若为等腰三角形,则椭圆的离心率
A. B.
C. D.
12.网格纸上小正方形边长为1单位长度,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()
A.1 B. C.3 D.4
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.我国古代数学著作《九章算术》中记载“今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”设人数、物价分别为、,满足,则_____,_____.
14.若且时,不等式恒成立,则实数a的取值范围为________.
15.已知,(,),则=_______.
16.二项式的展开式中所有项的二项式系数之和是64,则展开式中的常数项为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)函数,若对于,使得成立,求的取值范围.
18.(12分)如图,在中,角的对边分别为,且满足,线段的中点为.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)已知,求的大小.
19.(12分)如图,在四棱锥中,底面,,,,,点为棱的中点.
(1)证明::
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)若为棱上一点,满足,求二面角的余弦值.
20.(12分)已知数列的前项和为,且满足,各项均为正数的等比数列满足
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和
21.(12分)已知,,且.
(1)求的最小值;
(2)证明:.
22.(10分)[选修4-5:不等式选讲]
设函数.
(1)求不等式的解集;
(2)已知关于的不等式在上有解,求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.A
【解析】
将点代入解析式确定参数值,结合导数的几何意义求得切线斜率,即可由点斜式求的切线方程.
【详解】
曲线,即,
当时,代入可得,所以切点坐标为,
求得导函数可得,
由导数几何意义可知,
由点斜式可得切线方程为,即,
故选:A.
本题考查了导数的几何意义,在曲线上一点的切线方程求法,属于基础题.
2.C
【解析】
框图的功能是求等比数列的和,直到和不满足给定的值时,退出循环,输出n.
【详解】
第一次循环:;第二次循环:;
第三次循环:;第四次循环:;
此时满足输出结果,故.
故选:C.
本题考查程序框图的应用,建议数据比较小时,可以一步一步的书写,防止错误,是一道容易题.
3.D
【解析】
,所以要的函数的图象,只需将函数的图象向左平移个长度单位得到,故选D
4.B
【解析】
由题意,取的3个球的编号的中位数恰好为5的情况有,所有的情况有种,由古典概型的概率公式即得解.
【详解】
由题意,取的3个球的编号的中位数恰好为5的情况有,所有的情况有种
由古典概型,
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