第3章　再练一课(范围：§3.1～§3.2).docx

再练一课(范围：§3.1～§3.2)

[分值：100分]

一、单项选择题(每小题5分，共30分)

1．关于双曲线C1：x2－y2＝2与C2：y2－x2＝2，下列说法中错误的是()

A．它们的焦距相等

B．它们的顶点相同

C．它们的离心率相等

D．它们的渐近线相同

答案B

解析由C1：x2－y2＝2，

可得C1：eq\f(x2,2)－eq\f(y2,2)＝1，

其焦距为2×eq\r(2＋2)＝4，顶点坐标为(±eq\r(2)，0)，离心率为eq\r(\f(2＋2,2))＝eq\r(2)，渐近线方程为y＝±x；

由C2：y2－x2＝2，可得C2：eq\f(y2,2)－eq\f(x2,2)＝1，

其焦距为2×eq\r(2＋2)＝4，顶点坐标为(0，±eq\r(2))，离心率为eq\r(\f(2＋2,2))＝eq\r(2)，渐近线方程为y＝±x，

所以双曲线C1：x2－y2＝2与C2：y2－x2＝2的顶点不同，焦距、离心率、渐近线相同．

2．“m1且m≠2”是“方程eq\f(x2,2－m)－eq\f(y2,m－1)＝1表示双曲线”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

答案B

解析若方程eq\f(x2,2－m)－eq\f(y2,m－1)＝1表示双曲线，则(2－m)·(m－1)0，解得1m2.当1m2时，方程eq\f(x2,2－m)－eq\f(y2,m－1)＝1表示双曲线．故“m1且m≠2”是“方程eq\f(x2,2－m)－eq\f(y2,m－1)＝1表示双曲线”的必要不充分条件．

3．已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，C上的点到左焦点F1的距离的最大值为6，过F1的直线交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，则椭圆C的方程为()

A.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1 B.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1

C.eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,4)＝1 D.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1

答案A

解析设椭圆C的标准方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)．依题意得，a＋c＝6，且4a＝16，∴a＝4，c＝2，

∴b2＝a2－c2＝16－4＝12，故椭圆C的方程为eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1.

4．若ab≠0，则ax－y＋b＝0和bx2＋ay2＝ab所表示的曲线只可能是()

答案C

解析原方程分别可化为

y＝ax＋b和eq\f(x2,a)＋eq\f(y2,b)＝1.

从B，D中的两椭圆看，a0，b0，但由B中的直线可得a0，b0，矛盾，应排除；

由D中的直线可得a0，b0，矛盾，应排除；

由A中的双曲线可得a0，b0，

但由A中直线可得a0，b0，矛盾，应排除．

由C中的双曲线可得a0，b0，

由C中直线可得a0，b0，符合题意．

5．双曲线C：eq\f(x2,9)－eq\f(y2,40)＝1上的点P到左焦点的距离为9，则P到右焦点的距离为()

A．15 B．3

C．3或15 D．5或12

答案A

解析设C的左、右焦点分别为F1，F2，

则PF1＝9.

因为a＝3，c＝eq\r(9＋40)＝7，

所以PF1c＋a＝10，

则点P在左支上，

所以PF2－PF1＝2a＝6，

故PF2＝15.

6．已知双曲线C：eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C的右支上一点，且PF2＝eq\f(8,15)F1F2，则△PF1F2的面积为()

A.eq\f(80,3)B.eq\f(1,2)C．2D．4

答案A

解析在双曲线C：eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1中，

a＝3，b＝4，c＝5，

∴F1(－5,0)，F2(5,0)，F1F2＝10.

∵PF2＝eq\f(8,15)F1F2＝eq\f(16,3)，

∴PF1＝2a＋PF2＝6＋eq\f(16,3)＝eq\f(34,3).

∴在△PF1F2中，

cos∠PF1F2＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(34,3)))2＋102－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,3)))2,2×\f(34,3)×10)＝eq\f(15,17)，

∴sin∠PF1F2＝eq\f(8,17)，

∴△PF1F2的面积为eq\f(1,2)×eq\f(34,3)×10×eq\f(8,17)＝eq\f(80,3).

二、多项选择题(每小题6分，共18分)