华东师大版七年级数学上册专项素养综合练(七)与角有关的计算问题练题型课件.ppt

解析∵∠BOE=2∠AOE,∠AOB=∠BOE+∠AOE,∴∠BOE

=?∠AOB.∵OF平分∠AOB,∴∠BOF=?∠AOB,∴∠EOF=∠BOE-∠BOF=?∠AOB.∵∠EOF=20°,∴∠AOB=120°.3.(2024四川凉山州期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OA平

分∠EOC.(1)若∠EOC=70°,求∠BOD的度数.(2)若∠EOC∶∠EOD=2∶3,求∠BOD的度数.?解析????(1)∵OA平分∠EOC,∴∠AOC=?∠EOC=?×70°=35°,∴∠BOD=∠AOC=35°.(2)∵∠EOC∶∠EOD=2∶3,∴设∠EOC=2x,∠EOD=3x,根据

题意得2x+3x=180°,解得x=36°,∴∠EOC=2x=72°,∵OA平分

∠EOC,∴∠AOC=?∠EOC=?×72°=36°,∴∠BOD=∠AOC=36°.4.(2024吉林松原宁江期末)如图,∠AOC=90°,∠BOC=60°,OE

平分∠BOC,OD平分∠AOB.(1)求∠DOE的度数.(2)若∠BOC=α(0°α90°),其他条件不变,则∠DOE的度数是

多少??解析????(1)∵∠AOC=90°,∠BOC=60°,∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=150°.∵OE平分∠BOC,OD平分∠AOB,∴∠BOE=?∠BOC=30°,∠BOD=?∠AOB=75°,∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=45°.(2)∵∠AOC=90°,∠BOC=α,∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+

α.∵OE平分∠BOC,OD平分∠AOB,∴∠BOE=?∠BOC=?α,∠BOD=?∠AOB=45°+?α,∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=45°.类型二分类讨论问题5.(2023重庆渝中巴蜀中学开学测试)已知∠AOB=120°,OC为

∠AOB的平分线,过点O作射线OD,若∠AOD=3∠BOD,则∠COD的度数是?(????)A.30°????B.120°????C.30°或120°????D.60°或90°C解析如图1所示,当OD在∠AOB内部时,∵∠AOB=120°,∠AOD=3∠BOD,∴∠BOD=?∠AOB=30°,∵OC为∠AOB的平分线,∴∠BOC=?∠AOB=60°,∴∠COD=∠BOC-∠BOD=30°;??????如图2所示,当OD在∠AOB外部时,∵∠AOB=120°,∠AOD=3∠BOD,∴∠BOD=?∠AOB=60°,∵OC为∠AOB的平分线,∴∠BOC=?∠AOB=60°,∴∠COD=∠BOC+∠BOD=120°.综上所述,∠COD的度数是30°或120°,故选C.6.(2024黑龙江绥化绥棱期末)已知OC是从∠AOB的顶点O引

出的一条射线,若∠AOB=90°,∠AOC∶∠AOB=1∶3,求∠BOC的度数.解析分两种情况讨论:①OC在∠AOB内部时,如图所示:?∵∠AOB=90°,∠AOC∶∠AOB=1∶3,∴∠AOC=?∠AOB=30°,∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-30°=60°.②OC在∠AOB外部时,如图所示:?∵∠AOB=90°,∠AOC∶∠AOB=1∶3,∴∠AOC=?∠AOB=30°,∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°.综上,∠BOC的度数为60°或120°.方法解读分类讨论思想是根据数学本质属性的相同点和

不同点,将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想.常见

的分类方向:①涉及的数学概念是分类定义的;②运用的数学

定理、公式或运算性质、法则是分类给出的;③求解的数学

问题的结论有多种情况或多种可能;④数学问题中含有参变

量,这些参变量的取值会导致不同结果的.本题运用分类讨论

思想确定射线OC的位置.7.(2024江西赣州赣县期末改编)已知∠AOB=30°,∠BOP=m

∠AOP(m0,且OP不与OA重合).(1)当m=1时,若射线OP在∠AOB内部,请用量角器在图中画

出射线OP,且求出∠AOP的度数.(2)当m=2时,OQ平分∠AOP,求∠BOQ的度数.?解析????(1)如图.?当m=1时,∠BOP=∠AOP,∴OP是∠AOB的平分线,∵∠AOB

=30°,∴∠AOP=?∠AOB=?×30°=15°.(2)易知当m=2时,∠BOP=2∠AOP,①当点P在∠AOB内部时,∵OQ平分∠AOP,∴∠POQ=?∠AOP,∴∠BOQ=∠BOP+∠POQ=2∠AOP+?∠AOP=?∠AOP,∵∠AOP+∠BOP=∠AOB=30°,∠BOP=2∠AOP,∴3∠AOP=30°,∴∠AOP=10°,∴∠BOQ=?∠AOP=?×10°