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2025年福建省莆田八中高三5月份月考数学试题试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在直角梯形中,,,,,点为上一点,且,当的值最大时,()
A. B.2 C. D.
2.记为等差数列的前项和.若,,则()
A.5 B.3 C.-12 D.-13
3.ΔABC中,如果lgcosA=lgsin
A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
4.正项等差数列的前和为,已知,则=()
A.35 B.36 C.45 D.54
5.已知抛物线的焦点为,是抛物线上两个不同的点,若,则线段的中点到轴的距离为()
A.5 B.3 C. D.2
6.已知非零向量满足,,且与的夹角为,则()
A.6 B. C. D.3
7.如图是国家统计局公布的年入境游客(单位:万人次)的变化情况,则下列结论错误的是()
A.2014年我国入境游客万人次最少
B.后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势
C.这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次
D.前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方差
8.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入的值为2,则输出的值为
A. B. C. D.
9.是正四面体的面内一动点,为棱中点,记与平面成角为定值,若点的轨迹为一段抛物线,则()
A. B. C. D.
10.已知为圆:上任意一点,,若线段的垂直平分线交直线于点,则点的轨迹方程为()
A. B.
C.() D.()
11.若集合,则()
A. B.
C. D.
12.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为()
A. B. C. D.2
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若双曲线的两条渐近线斜率分别为,,若,则该双曲线的离心率为________.
14.如图,在平行四边形中,,,则的值为_____.
15.曲线在点处的切线方程为__.
16.在三棱锥中,已知,且平面平面,则三棱锥外接球的表面积为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知在平面直角坐标系中,椭圆的焦点为为椭圆上任意一点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线交椭圆于两点,且满足(分别为直线的斜率),求的面积为时直线的方程.
18.(12分)为了实现中华民族伟大复兴之梦,把我国建设成为富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国,党和国家为劳动者开拓了宽广的创造性劳动的舞台.借此“东风”,某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时,为创造更大价值,提高亩产量,积极开展技术创新活动.该农场采用了延长光照时间和降低夜间温度两种不同方案.为比较两种方案下产量的区别,该农场选取了40间大棚(每间一亩),分成两组,每组20间进行试点.第一组采用延长光照时间的方案,第二组采用降低夜间温度的方案.同时种植该蔬菜一季,得到各间大棚产量数据信息如下图:
(1)如果你是该农场的负责人,在只考虑亩产量的情况下,请根据图中的数据信息,对于下一季大棚蔬菜的种植,说出你的决策方案并说明理由;
(2)已知种植该蔬菜每年固定的成本为6千元/亩.若采用延长光照时间的方案,光照设备每年的成本为0.22千元/亩;若采用夜间降温的方案,降温设备的每年成本为0.2千元/亩.已知该农场共有大棚100间(每间1亩),农场种植的该蔬菜每年产出两次,且该蔬菜市场的收购均价为1千元/千斤.根据题中所给数据,用样本估计总体,请计算在两种不同的方案下,种植该蔬菜一年的平均利润;
(3)农场根据以往该蔬菜的种植经验,认为一间大棚亩产量超过5.25千斤为增产明显.在进行夜间降温
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