现代设计方法(第二章 优化设计)..pdfVIP

1.直接搜索法。它只利用目标函数值构成的搜索方法,如POWELL,单纯形法;

2.梯度法。它需要有目标函数及其导数的解析式。

对于非线性的显函数,且变量数较少或中等的问题,用复合形法或罚函数法(其中

尤其是内点罚函数法的求解效果一般都比较理想,前者求得全域最优解的可能性较

大。建议当找不到一个可行的初始点时,才用外点罚函数法。在用罚函数法解优化

问题时,必须选用一个合适的无约束优化方法。如果目标函数的一阶和二阶偏导数

易于计算(用解析法,且设计变量不是很多(如n≤20时,建议用拟牛顿法;若n20,且每

一步的Hessian矩阵求解变得很费时时,则选用变尺度法较好。若目标函数的导数计

算困难(用解析法或者不存在连续的一阶偏导数,则用Powell共轭方向法效果是最好

的。对于一般工程设计问题,由于维数都不很高(n50,且函数的求导计算都存在不同

程度的困难,因此用内点罚函数法调用Powell无约束优化方法求序列极小化。

优化设计:它是以数学规划理论为基础,以电子计算机为辅助工具的一种设计方

法。它首先将设计问题按规定的格式建立数学模型,并选择合适的优化方法,选择或

编制计算机程序,然后通过电子计算机自动获得最优设计方案。

两类优化方法:

1.直接法:直接计算目标函数值,比较目标函数值,并以之作为迭代、收敛根据的

方法。

2.求导法:以多变量函数极值理论为基础,利用目标函数的性态,并以之作为寻

优、迭代、收敛根据的方法。

综合设计法:

以程序设计、优化技术、仿真技术及自动绘图技术的综合为基础,以计算机工

作站为工具,将工业设计方法提高到更新的阶段,使产品设计,换代、创新更趋于自动

化,并展示了有可能向智能化发展的前景。

优化问题的分类:

按照目标函数的性质和约束条件可分为无约束问题和有约束问题。

无约束问题按照目标函数包含的单变量或多变量来分类。(直接搜索法:它只利

用目标函数值构成的搜索方法,如POWELL法,单纯形法等。梯度法:它需要有目标

函数及其导数的解析式。

有约束问题有三类:

1.线性目标函数和线性约束(线性规划,整数规划

2.非线性的目标函数和线性约束(二次规划,凸规划,线性分式规划

3.非线性目标函数和非线性约束条件(变换法,线性逼近法,直接搜索法

建立数学模型有哪三个基本步骤?

1识别要确定的未知变量,并用代数符号表示它们。

2识别目标或判别标准,并将其表示为要最大化或最小化的函数。

3识别问题的约束条件或限制,并将它们表示成未知变量的线性或非线性的等式

或不等式组。

。优化设计的数学模型一般由设计变量、目标函数和约束条件三个基本要素组

成。其含义为在一定的约束条件下,追求目标函数的极小值(或极大值,而求得一组设

计变量值。

。设计变量与设计空间:设计变量的个数决定了设计空间的维数,设计空间的维

数又表征设计的自由度,设计变量越多,则设计的自由度越大,可供选择的方案越多,设

计越灵活,但难度亦越大,求解越复杂。通常在保证必要的设计精度的前提下,设计变

量应尽可能取少些。

。约束条件可分为边界约束和性能约束。在二维设计空间中,不等式约束条件

的可行域,是各约束线所围的平面,比较直观。三维和三维以上的设计问题,约束条件

是曲面或超曲面,约束曲面围成的可行域,是多曲面或超越曲面围成的空间。

。等值线有哪些特点:不同值的等值线不相交;除极

值点外,等值线在设计空间内不会中断;等值线反映

了目标函数的变化规律,愈内层的等值线,其函数值

愈小,其中心点为极值点;等值线间隔越密,表示该

处函数变化率越大;极值点附近的等值线近似椭圆

族,极值点为中心点。

。线性规划与非线性规划有何区别?

当目标函数F(x和约束条件都是设计变量的线性函

数时,列出这种数学模型并求解的过程,称为线性规

划,只有一个公用算法,称为“单纯形法”。在所有

的优化模型中,线性规划应用的最广。如果目标函数

F(x和约束条件中有一个或多个是设计变量的非线

性函数时,列出这种数学表达式并求解的过程,称为

非线性规划。解非线性规划问题有许多算法。

。什么是约束条件?约束条件和可行域有何关系?等

式约束和不等式约束有何区别与联系?

设计变量的取值范围有限制或必须满足一定的条件