辽宁省抚顺市第一中学2024-2025学年高二上学期期初考试数学试题（原卷版）.docxVIP

抚顺一中2024-2025学年度高二年级上学期期初测试

数学

命题：高二数学组（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.复数(为虚数单位)，则其共轭复数的虚部为（）

A. B. C. D.

2.两条直线和一个平面所成的角相等是这两条直线平行的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

3.已知为单位向量，且，则（）

A.1 B. C.2 D.

4.已知两条不同的直线，两个不同的平面，则（）

A.若则

B.若则

C.若则

D.若则

5.若函数的图像过点，则下列说法正确的是（）

A.点是的一个对称中心 B.点的一条对称轴

C.的最小正周期是 D.函数的值域为

6.在中，分别是，，对边.若，且，则的大小是（）

A. B. C. D.

7.下图是战国时期的一个铜镞，其由两部分组成，前段是高为2cm?底面边长为1cm的正三棱锥，后段是高为0.6cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积约为（）

A. B. C. D.

8.在中，设，那么动点的轨迹必通过的（）

A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法中错误的是（）

A.已知，，则与可以作为平面内所有向量的一组基底

B.已知，则在上的投影向量的坐标是

C.若两非零向量，满足，则

D.平面直角坐标系中，，，，则为锐角三角形

10.如图甲，在中，，为中点，为上一点，且满足，将沿翻折得到直二面角，连接是的中点，连接（如图乙所示），则下列结论正确的是（）

A. B.∥平面

C.与平面所成角的正切值是 D.三棱锥的体积为

11.已知正方体的棱长为，是线段上的动点，则（）

A.

B.二面角的正切值为

C.直线与平面所成最小角正弦值为

D.若是对角线上一点，则的最小值为

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12若，则___________.

13.已知是关于的方程的一个根，则__________．

14.三棱锥中，，，是正三角形，，则三棱锥的体积为__________；此三棱锥外接球的表面积为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知平面向量，，，满足，，.

（1）若与共线，求向量的坐标；

（2）若，求向量，的夹角.

16.如图，多面体中，四边形为平行四边形，，，四边形为梯形，，，，，，平面平面.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）求点到平面的距离.

17.如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为菱形，，侧面SAB⊥侧面SBC，M为AD中点．

（1）求证：平面SMC⊥平面SBC；

（2）若AB与平面SBC成角时，求二面角的大小，

18.如图1，在中，，，，是中点，作于，将沿直线折起到所处的位置，连接，，如图2.

（1）若，求证：；

（2）若二面角为锐角，且二面角的正切值为，求的长.

19.在中，，，，分别是角，，的对边，请在①；②两个条件中任选一个，解决以下问题：

（1）求角的大小；

（2）如图，若为锐角三角形，且其面积为，且，，线段与线段相交于点，点为重心，求线段的取值范围.