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基于Matlab的非线性规划问题的求解

摘要:优化问题分为线性规划问题和非线性规划问题。对于线性

规划问题,可以使用图解法或者单纯形法很方便地求解;对于非线性规

划问题,用图解法只能解极为特殊的情况,对于一般的非线性规划问题,

求解计算极其复杂。本文利用Matlab软件,通过实例,高效快捷地实现

了非线性规划问题求解。

关键词:优化非线性规划Matlab

人们在日常工作中经常会遇到在一定人力、物力和财办资源条件

下,使经济效益(如产值、利润等)达到最大的问题,这就是最优化问题。

其用数学语言可表述为:在一定的约束条件下,求目标函数的极值。根

据涉及的函数类型,优化问题分为线性规划问题、非线性规划问题等。

1最优化问题模型

对于线性规划问题,可以使用图解法或者单纯形法很方便地求解;

求解非线性规划问题涉及到十分复杂的计算,下面分别使用图解法及

使用Matlab软件来解非线性规划问题,通过实验得出,使用Matlab软

件,能够大大提高求解非线性规划问题的效率。

2非线性规划问题的图解法

图解法是解决非线性规划问题的最直观的方法,但它只能用于解

决二维或者三维空间中某些特殊的问题,对于一般的非线性规划问题

无法使用图解法。

3用Matlab解非线性规划问题

Matlab是一个数学平台,在这个平台上,可以使用Matlab的各种指

令和函数完成计算和作图工作,下面用实例来加以验证。

3.1单变量函数的最小值问题的求解

对单变量函数求最小值的形式为,可使用fminbnd命令求其最小

值。

x=fminbnd(fun,x1,x2,options)变量x返回函数fun在区间[x1,x2]

上的最小值点,fun为目标函数的表达式字符串或Matlab自定义函数

的函数柄,options为设置优化选项参数,可缺省。

[x,fval]=fminbnd(…)fval为目标函数的最小值;

[x,fval,exitflag]=fminbnd(…)exitflag为返回算法的终止标志;

[x,fval,exitflag,output]=fminbnd(…)output为返回优化算法的

一个数据结构。

说明:若参数exitflaggt;0,表示计算收敛于解x,若exitflag=0,表示

超过函数估计值或迭代的最大次数,若exitflaglt;0表示计算不收敛。

计算结果:函数的最小值点x=0.5223,相应的函数最小值z=0.3974.

3.2多元函数最小值问题的求解

有约束的非线性问题形式如（1）所示,用命令fmincon求解:

x=fmincon(fun,x0,A,b)x0为初始值,A、b满足线性不等式约束

Ax≤b;

x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)Aeq、beq满足等式约束Aeq*x=

beq;

x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)设置解向量x的界,即≤x≤;

x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)nonlcon非线性约束

函数

说明:

c=(x(1)-1)-x(2);

ceq=[];

z2=x(1)+x(2)-x(1)*x(2)-2*x(1)-5*x(2);

第三步:运行以下命令:

clear

x0=[0,1];A=[-2,3];b=6;

options=optimset(’Largescale’,’off’);

options=optimset(options,’linesearch’,’cubicpoly’);

[z,fval,eflag,out]=fmincon(@myfun2,x0,A,b,[],[],[],[],@mycon2,opt

ions)