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教师姓名
学生姓名
年级
初三
上课时间
学科
数学
课题名称
函数关系式的建立技巧
待提升的知识点/题型
Ⅰ专题概论
一、考纲:
解释性理解(水平记为Ⅱ)
明了知识的来龙去脉,领会知识的本质,能用自己的语言或转换方式正确表达知识内容;在一定的变式情境中能区分知识的本质属性与非本质属性,会把简单变式转换为标准式,并解决有关的问题?。
二、考点:
3.1函数以及函数的定义域、函数值等有关概念,函数的表示法,常值函数。(Ⅱ)
三、专题总体分析
1.函数关系式的核心:图形运动的过程中,求两条线段之间、线段和面积之间、线段和比值之间的函数关系式,是一模、二模和中考数学的热点问题,这些问题归根结底都可以转化为线段之间的函数关系;
2.函数关系式常考的方式:模考中,函数关系式问题常出现在24题第二问和25题第二问或第三问,以25题第二问出现的频率最高,基本90%会考查到;
3.掌握函数关系式的重要性:模考中建立函数关系式5-9分,虽然分值不高,但往往是高分段学生的分水岭,如果对建立函数关系式不够熟练,那么容易影响甚至决定了最后一问的解答,影响分有时可以达到18-20分之多,不可不察。
Ⅱ专题分析
专题分析(一)
(一)由比例线段产生的函数关系问题
1.产生两条线段间的函数关系,常见的情况有两种,一是比例关系,二是勾股定理。
2.由比例线段产生的函数关系问题,一般步骤是先说理产生比例关系,再代入数值或表示数的字母,最后整理、变形,根据要求写出定义域。
3.关键是寻找比例关系,难点是有的整理、变形比较繁琐,容易出错。
专题分析(二)
(二)由面积产生的函数关系问题
1.图形运动的过程中,求面积随某个量变化的函数关系,是一模、二模和中考数学的热点问题之一。
2.计算面积常见的有四种方法:
一、规则图形的面积用面积公式;
二、不规则图形的面积通过割补进行计算;
三、同底(或同高)三角形的面积比等于对应高(或底)的比;
四、相似三角形的面积比等于相似比的平方。
前两种方法容易想到,但是灵活使用第三种和第四种方法,可以使得运算简单。
Ⅲ专题精析
一、由比例线段产生的函数关系问题
(一)典例分析、学一学
例1-1如图,在四边形ABCD中,已知AB=2,CD=3,P是对角线BD上的一个点,PE∥AB交AD于E,PF∥CD交BC于F.设PE=,PF=,求关于的函数关系式.
例1-2如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4)点B是x轴上的一个动点,AB平分∠OAC,且∠ABC=90°.设点C的坐标为(x,y),求y关于x的函数关系式.
例1-3如图,在矩形ABCD中,AB=9,BC=15.将点B翻折到AD边上的点M处,折痕与AB相交于点E,与BC相交于点F.如果AM=x,BE=y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.
例1-42017届黄埔一模25.(本题满分14分)
如图17,△ABC边AB上点D、E(不与点A、B重合),满足∠DCE=∠ABC.已知∠ACB=90°,AC=3,BC=4.
(1)当CD⊥AB时,求线段BE的长;(2)当△CDE是等腰三角形时,求线段AD的长;
(3)设AD=x,BE=y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域.
参考答案:25.解:(1)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,
∴AB=5,sinA=,tanB=.———————————————————(1分)
当CD⊥AB时,△ACD为直角三角形,
∴CD=,.—————————(1分)
又在Rt△CDE中,,—————————(1分)
∴.———————————————————(1分)
(2)当△CDE是等腰三角形时,可知,,
所以唯有.———————————————————(1分)
又,,∴,(2分)
∴BD=BC=4,(1分)∴AD=1.(1分)
(3)作CH⊥AB,垂足为H,则,.
则在Rt△CDH中,.———————(2分)
又△BDC∽△CDE,得,(1分)即,
解得:.——————————————(2分)
例1-52017届金山和长宁一模
25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分6分)
已知△ABC,AB=AC=5,BC=8.∠PDQ的顶点D在BC边上,DP交AB边于点E,DQ交AB边于点O且交CA的延长线于点F(点与点不重
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