16二次函数的实际应用问题 -学生版.docxVIP

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教师姓名

学生姓名

年级

初三

上课时间

学科

数学

课题名称

二次函数的实际应用问题

待提升的知识点/题型

温故而知新

（2017中考第24题）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知抛物线的对称轴为直线，对称轴与轴交于点C，抛物线经过点A（2，2）.

（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；

（2）M点在点B上方，设M（1，m），求∠AMB的余切值（用m表示）；

（3）将抛物线向下平移，顶点B移至点C，原抛物线上一点P移至点Q，且OP=OQ，求点Q的坐标.

Ⅰ知识梳理

二次函数实际应用知识综合分析

建立二次函数模型求解实际问题

1.一般步骤

(1)恰当地建立直角坐标系；

(2)将已知条件转化为点的坐标；

(3)合理地设出所求函数关系式；

(4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式；

(5)利用关系式求解问题．

2.要点诠释

（1）利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.

（2）对于本节的学习，应由低到高处理好如下三个方面的问题：

①首先必须了解二次函数的基本性质；

②学会从实际问题中建立二次函数的模型；

③借助二次函数的性质来解决实际问题.

Ⅱ知识精析

一、建立二次函数关系类

（一）典例分析、学一学

例1-1某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数：m＝162-3x．

(1)写出商场卖出这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系；

(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适?最大销售利润为多少?

（二）限时巩固，练一练

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不超过45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，且时，；时，．

（1）若该商场获利为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，售价定为多少元时，商场可以获利最大，最大利润为多少元？

（2）若该商场获利不低于500元，试确定销售单价x的范围．

二、建立抛物线模型类

（一）典例分析、学一学

例2-1如图所示，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．

(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

(2)求这条抛物线的解析式；

(3)若要搭建一个矩形支撑架ADCB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少?

（二）限时巩固、练一练

如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，轴是抛物线的对称轴，顶点到坐标原点的距离为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）一辆货运卡车高，宽2.4m，它能通过该隧道吗？

（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设

有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？

三、建立不完全抛物线类

（一）典例分析，学一学

例3-1某跳水运动员进行10m跳台跳水训练时，身体(看作一点)在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件)．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中最高处距水面m，入水处距池边的距离为4m，同时，运动员在距离水面高度为5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好人水姿势，否则就会出现失误．

(1)求这条抛物线的关系式；

(2)在某次试跳中测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线，且运动员在空中调整好人水姿势时，距池边的水平距离为m，问此次跳水会不会失误?并通过计算说明理由．

（二）限时巩固、练一练

一位运动员在距篮下水平距离4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.若该运动员身高1.8米，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

Ⅲ课堂测评

一、选择题

1.已知某商品的销售利润y(元)与该商品的销售单价x(元)之间满足，

则获利最多为()元.A.4500B.5500C.450D.20000

2．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为(a≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒的高度相等，则在下