福建省长汀县第二中学2024-2025学年高二上学期第一次质量检查数学试卷.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

福建省长汀县第二中学2024-2025学年高二上学期第一次质量检查数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知数列的通项公式为，则根据题意，该数列的前4项和（????）

A．4 B．6 C．8 D．10

2．如果，，，，成等比数列，那么（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．等差数列的前项和为，若则等于

A．12 B．18 C．24 D．42

4．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中的第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为（????）

A．升 B．升

C．升 D．升

5．数列中，，对所有的，，都有，则等于（????）

A． B．

C． D．

6．已知数列为等差数列，其前项和为，，则（????）

A．110 B．55 C．50 D．45

7．已知数列，，且，则（????）

A．－1 B．2 C．－2 D．

8．已知数列满足：，，则数列的前项的和为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知正项的等比数列中，，设其公比为，前项和为，则（????）

A． B． C． D．

10．设数列的前n项和为，已知，则下列结论正确的是（????）

A．

B．数列为等比数列

C．

D．若，则数列的前10项和为

11．设等差数列的前n项的和为，公差为d，已知，，，则（????）

A． B．

C． D．当时，n的最小值为13

三、填空题

12．等比数列{an}满足an＞0，且a2a8＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋…＋log2a9＝.

13．已知数列均为等差数列，且其前n项和分别为和.若，则.

14．如果数列的前n项和，①若为等差数列，则；②若，则的通项公式为．

四、解答题

15．记为等差数列的前项和，已知，.

(1)求等差数列的通项公式；

(2)求的最小值及对应的n值．

16．已知数列{an}的前n项和Sn满足2an=2+Sn．

（1）求证：数列{an}是等比数列；

（2）设bn=log2a2n+1，求数列{bn}的前n项和Tn．

17．已知数列满足，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和.

18．设正项数列{an}为等比数列，它的前n项和为Sn，a1＝1，且a1＋S2＝a3.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）已知是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{bn}的前n项和Tn.

19．已知数列满足，且构成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）为数列的前n项和，记，求证：.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

C

A

C

B

A

C

ABD

BD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】根据题意，求出数列的前4项，从而求和.

【详解】根据题意，，

所以该数列的前4项和.

故选：A

2．C

【分析】根据等比数列通项公式和下标和性质直接求解即可.

【详解】设等比数列的公比为，则，，

，.

故选：C.

3．C

【分析】数列每2项构成的等差数列的公差为6，计算得到答案.

【详解】第一个2项和为2，第二个2项和为8，则每2项构成的等差数列的公差为6，

第三个2项和为14，则，

故选：C.

【点睛】本题考查了等差数列和的性质，意在考查学生的计算能力和应用能力.

4．A

【分析】由题得再利用等差数列性质可得解.

【详解】自上而下依次设各节竹子的容积分别为，依题意有，因为，故

故选：A.

【点睛】本题考查等差数列前项和公式基本量的计算，利用性质：等差数列中，若则快速得解,属于基础题.

5．C

【分析】分别令，代入递推关系式，即可求出，进而求出结果.

【详解】当时，；当时，；

当时，；当时，；

则，；

所以.

故选：C.

6．B

【分析】根据给定条件结合等差数列的性质计算出，再利用前n项和公式结合等差数列的性质计算即得.

【详解】在等差数列中，，于是得，

所以.

故选：B

7．A

【分析】根据递推公式，可得数列an为周期为的数列，从而可