12二次函数的图像与性质（二）-教师版.docxVIP

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教师姓名

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年级

初三

上课时间

学科

数学

课题名称

二次函数的图像与性质（二）

待提升的知识点/题型

1．二次函数+c与二次函数的图像及性质．

2．二次函数+c与二次函数图像的平移．

Ⅰ知识梳理

知识点一：二次函数+c的图像性质与平移

操作：在平面直角坐标系xOy中，按照下列步骤画二次函数和的图像.

（1）列表：取自变量的一些值，计算出相应的函数值，如下表所示：

…

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

…

…

（2）描点：分别以所取的值和相应的函数值作为点的横坐标和纵坐标，描出坐标对应的各点.

（3）连线：用光滑的曲线把所描出的点顺次联结起来，得到函数和的图像.

【思考】：观察上面操作过程中所列的表格和画出的图像，可以发现分别在函数和的图像上且有相同横坐标的任意两点的纵坐标有什么关系？在运用图形运动来分析，这两个函数图像之间的关系？

答案：上移2个单位形状不变

【想一想】：将函数的图像与函数的图像进行比较，可知函数的图像有哪些特征？

答案：二次函数的图像是一条抛物线，这条抛物线的开口向上；它是轴对称图形，对称轴是y轴；它的顶点坐标是（0,2）；这个顶点是它的最低点.

【试一试】作出函数和的图像.运用图形运动来分析，这两个函数图像之间有怎样的关系？函数的图像有哪些特征？

“一般地，二次函数的图像是抛物线，称为抛物线，它可以通过将抛物线向上（c0）或向下（c0）平移个单位得到.”

由此可知：

（1）抛物线的对称轴是轴，顶点（0，c）；

（2）时，抛物线+c开口向上；在对称轴的左边，曲线自左向右下降，在对称轴的右边，曲线自左向右上升；顶点是抛物线上位置最低的点.

（3）时，抛物线+c开口向下；在对称轴的左边，曲线自左向右上升，在对称轴的右边，曲线自左向右下降；顶点是抛物线上位置最高的点.

（4）+c与的图像形状相同，只是位置不同，他们彼此可以通过平移得到.

（5）把的图像向上或向下平移个单位，即得到+c的图像.

知识点二：二次函数的图像性质与平移

画出二次函数y＝EQ\F(1,2)x2，y＝EQ\F(1,2)(x＋2)2，y＝EQ\F(1,2)(x-2)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点．

先列表：

x

…

-4

－3

-2

-1

0

1

2

3

4

y＝EQ\F(1,2)x2

…

8

9/2

2

1/2

0

1/2

2

9/2

8

y＝EQ\F(1,2)(x＋2)2

…

9/2

1/2

0

1/2

2

9/2

8

25/2

18

y＝EQ\F(1,2)(x-2)2

18

25/2

8

9/2

2

1/2

0

1/2

2

然后描点画图并填空．

观察图象，

①二次函数y＝EQ\F(1,2)(x＋1)2的图像是____抛物线_____；

②抛物线y＝EQ\F(1,2)(x＋1)2与抛物线y＝EQ\F(1,2)x2的形状大小_相同；

③把抛物线y＝EQ\F(1,2)x2向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝EQ\F(1,2)(x＋1)2；

函数

开口方向

顶点

对称轴

y＝EQ\F(1,2)x2

向上

（0,0）

Y轴

y＝EQ\F(1,2)(x＋2)2

向上

（-2,0）

X=-2

y＝EQ\F(1,2)(x-2)2

向上

（2,0）

X=2

2．填表：

Ⅱ知识精析

一、二次函数+c的图像及性质

（一）典例分析、学一学

例1-1函数与的图像可能是（D）

（B）

（C）（D）

例1-2已知与成正比例，其图像经过点（1,2）

（1）写出y与x的函数解析式；

（2）指出这个函数的图像的形状、开口方向、对称轴、顶点坐标。

答案：解：。图像为抛物线，开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标（0,1）

例1-3如图，平行四边形ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0,8），以点C为顶点的抛物线经过x轴上的点A，B.

求：点A，B，C的坐标.

答案：解：

例1-4函数与直线y=2x-3交于点（1，b），求：

（1）a与b的值；

（2）求抛物线的解析式，并求顶点坐标和对称轴；

（3）求抛物线与直线y=-2的两交点及顶点所构成的三角形的面积。

答案：解：（1）将x=1，y=b代入y=2x-3

解得b=-1，

故其交点坐标为（1，-1）.

再将x=-1，y=-1,代入