03相似三角形的判定- 学生版.docxVIP

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教师姓名

学生姓名

年级

初三

上课时间

学科

数学

课题名称

相似三角形的概念与判定

待提升的知识点/题型

1、熟悉相似三角形相关的概念及表达形式；

2、熟记相似三角形的判定方法；

3、灵活运用相似三角形的判定方法进行解题；

Ⅰ知识梳理

知识点一：相似三角形的定义及相关概念

1.相似三角形：若一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且它们各有的对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。即：三个对应角相等，三组对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

说明：证两个三角形相似时和证两个三角形全等一样，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样便于找出相似三角形的对应角和对应边。

2.相似比：两个相似三角形对应边的比，叫做这两个相似三角形的相似比。如：若△DEF∽△ABC，则。

演示：如图，与是相似三角形，可记作∽，其中点与点，点与点，点与点分别是对应顶点，“∽“读作”相似于”；相似三角形对应边的比，叫做相似比（或相似系数）．

注意：①两个相似三角形的相似比具有顺序性．②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形．

知识点二：相似三角形的判定定理

相似三角形的传递性：如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似。

相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。

说明：这个定理反映了相似三角形的存在性，所以有的书把它叫做相似三角形的存在定理，它是证明三角形相似的判定定理的理论基础。

三角形相似的判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。

三角形相似的判定定理2：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。可简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

三角形相似的判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。可简单说成：三边对应成比例，两个三角形相似。

直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。可简单说成：斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似。

知识点三：全等三角形判定定理与相似三角形判定定理对比

三角形全等

三角形相似

两角夹一边对应相等(ASA)

两角一对边对应相等(AAS)

两边及夹角对应相等(SAS)

三边对应相等(SSS)

直角三角形中一直角边与斜边对应相等(HL)

两角对应相等

两边对应成比例，且夹角相等

三边对应成比例

直角三角形中斜边与一直角边对应成比例

知识点四

★知识点四、相似三角形基本型简单认识（后面会另开相似三角形基本型变换专题）

初步简单介绍A字型、8字型、斜A型、斜8型、共角共边型、母子型、一线三等角等。

Ⅱ知识精析

一、相似三角形的定义及相关概念

（一）典例分析、学一学

例1-1如图，△ABC∽△DEC，点A与点D是对应顶点，请写出对应角和对应边成比例的比例式．

、

例1-2如图，△ADE∽△ABC，点D与点B是对应顶点，请写出对应角和对应边成比例的比例式．

（二）限时巩固，练一练

1.下列命题中，不正确的是（）

A．如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形全等；

B．等腰直角三角形都是相似三角形；

C．有一个角为的两个等腰三角形相似；

D．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似。

2.△ABC∽△且相似比为QUOTE，△∽△且相似比为QUOTE，则△ABC与△的相似比为（）

A．；QUOTE B．；QUOTE C．； D．QUOTE或

3.若△ABC的各边都分别扩大到原来的2倍，得到△，下列结论正确的是（）

A．△ABC与△的对应角不相等； B．△ABC与△不一定相似；

C．△ABC与△的相似比为； D．△ABC与△的相似比为．

二、相似三角形的判定定理及基本型的认识

（一）典例分析、学一学

例2-1已知在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，△ADE与△ABC有什么关系？

例2-2例题1：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△ABC相似的三角形是

（