02三角形一边的平行线-学生版.docxVIP

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教师姓名

学生姓名

年级

初三

上课时间

学科

数学

课题名称

三角形一边的平行线

待提升的知识点/题型

1、掌握三角形一边平行线性质定理及推论；

2、掌握三角形重心的概念与性质；

3、掌握三角形一边平行线判定定理及推论；

4、掌握平行线分线段成比例定理；

Ⅰ知识梳理

知识点一

1、三角形一边平行线性质定理及推论（A字型、8字型）

三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的对应线段成比例。

如图（1），若DE∥BC，则或或

如图（2），若DE∥BC，则或或

（注意：可以用“上”、“下”、“全”来形象生动进行说明比例）

三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

如图（1）已知：△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，则;

如图（2）已知：△ABC中，点D、E分别在CA、BA的延长线上，且DE∥BC，则.

（注意：要强调反推时的不确定性，即反推的时候有特殊情况存在）

知识点二

2、三角形重心的概念与性质

重心：（1）定义：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心；（2）作法：两条中线的交点；

（3）性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍。

知识点三

3、三角形一边平行线判定定理及推论（A字型、8字型）

三角形一边的平行线判定定理及推论：如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线，所截得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

如图（1）若或或则DE∥BC

如图（2）若或或则DE∥BC

知识点四

4、平行线分线段成比例定理

平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，所截得的对应线段成比例。

ABL1

ABL1

CDL2

EFL3

ABL1

CDL2

EFL3

证明：利用比例性质证明（详细过程见教材P27/28页）

补充：平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。

Ⅱ知识精析

一、三角形一边平行线性质定理及推论

（一）典例分析、学一学

例1-1在中，DE∥BC，若AD=2，DB=3，则AE：AC=；

若AE：EC=3：5，AB=16，则AD=；

若AE：EC=2：3，DB－AD=3，则AD=。

ADEFBC例1-2如图AD∥EB∥FC，=,=,若=,则=.

A

D

E

F

B

C

例1-3在△ABC中，点D、E、F分别在AC、BC、AB边上，且DE∥AB，DF∥BC，如果求的周长.

例1-4如图，在△ABC中，AC=15，AB=10，四边形ADEF为菱形，则求CF的长.

例1-5如图，在中，DE∥BC，EF∥DC，求证：CAB

C

A

B

D

E

F

（二）限时巩固，练一练

1、如图，DE∥BC，且DB=AE，若AB=5，AC=10，则AE=______.

2、如图，点D、E分别是AB的三等分点，DF∥EG∥BC，若BC=12，则DF=______.

3、已知:如图中，CD是的∠ACB平分线,DE∥BC,AD:DB=2:3,AC=a,求DE.

A

A

D

B

C

E

4、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BE∥CD交CA的延长线于点E。求证：FC2=FA·FE．

C

C

E

D

B

A

F

二、三角形重心的概念和性质

（一）典例分析、学一学

例2-1三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心．如图，是的中线，交于点，求证：.

证明：联结，∵分别为的中点

∴且即

∴

归纳总结：三角形重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍

例2-2已知，△ABC中，G是三角形的重心，AG⊥GC，AG=3，GC=4，求BG的长．

BC

B

C

A

G

（二）限时巩固、练一练

1．已知，△ABC中，∠C=90°，G是三角形的重心，AB=6，则CG的长为．

2．如图，在ΔABC中，AM是中线，G是重心，GD∥BC，交AC于D．若BC＝6，则