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离散数学第二版课后答案
【篇一:离散数学答案屈婉玲版第二版高等教育出版
社课后答案】
第二版高等教育出版社课后答案
第一章部分课后习题参考答案
16设p、q的真值为0;r、s的真值为1,求下列各命题公式的真
值。
(1)p∨(q∧r)?0∨(0∧1)?0
(2)(p?r)∧(﹁q∨s)?(0?1)∧(1∨1)?0∧1?0.
(3)(?p∧?q∧r)?(p∧q∧﹁r)?(1∧1∧1)?(0∧0∧0)?0
(4)(?r∧s)→(p∧?q)?(0∧1)→(1∧0)?0→0?1
17.判断下面一段论述是否为真:“?是无理数。并且,如果3是无
理数,则2也是无理数。另外6能被2整除,6才能被4整除。”
答:p:?是无理数1
q:3是无理数0
r:2是无理数1
s:6能被2整除1
t:6能被4整除0
命题符号化为:p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1,所以这一段的论述
为真。
19.用真值表判断下列公式的类型:
(4)(p→q)→(?q→?p)
(5)(p∧r)?(?p∧?q)
(6)((p→q)∧(q→r))→(p→r)
答:(4)
pqp→q?q?p?q→?p(p→q)→(?q→?p)0011111011011
11001001111001所以公式类型为永真式1
(5)公式类型为可满足式(方法如上例)
(6)公式类型为永真式(方法如上例)
第二章部分课后习题参考答案
3.用等值演算法判断下列公式的类型,对不是重言式的可满足式,再
用真值表法求出成真赋值.
(1)?(p∧q→q)
(2)(p→(p∨q))∨(p→r)
(3)(p∨q)→(p∧r)
答:(2)(p→(p∨q))
∨(p→r)?(?p∨(p∨q))∨(?p∨r)??p∨p∨q∨r?1所以公式类型为
永真式
(3)pqrp∨qp∧r(p∨q)→(p∧r)
000001
001001
010100
011100
100100
101111
110100
111111
所以公式类型为可满足式
4.用等值演算法证明下面等值式:
(2)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r))
(4)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q)∧?(p∧q)
证明(2)(p→q)∧(p→r)
?(?p∨q)∧(?p∨r)
??p∨(q∧r))
?p→(q∧r)
(4)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨(?p∧q))∧(?q∨(?p∧q)
?(p∨?p)∧(p∨q)∧(?q∨?p)∧(?q∨q)
?1∧(p∨q)∧?(p∧q)∧1
?(p∨q)∧?(p∧q)
5.求下列公式的主析取范式与主合取范式,并求成真赋值
(1)(?p→q)→(?q∨p)
(2)?(p→q)∧q∧r
(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)
解:
(1)主析取范式
(?p→q)→(?q?p)
??(p?q)?(?q?p)
?(?p??q)?(?q?p)
?(?p??q)?(?q?p)?(?q??p)?(p?q)?(p??q)
?(?p??q)?(p??q)?(p?q)
?m0?m2?m3
?∑(0,2,3)
主合取范式:
(?p→q)→(?q?p)
??(p?q)?(?q?p)
?(?p??q)?(?q?p)
?(?p?(?q?p))?(?q?(?q?p))
?1?(p??q)
?(p??q)?m1
?∏(1)
(2)主合取范式为:
?(p→q)?q?r??(?p?q)?q?r
?(p??q)?q?r?0
所以该式为矛盾
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