2.1两角和与差的余弦公式及其应用教学设计-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册.docx

2.1两角和与差的余弦公式及其应用教学设计-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

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教学内容

2.1两角和与差的余弦公式及其应用教学设计，本节课将紧密围绕北师大版（2019）必修第二册的内容展开。主要包括以下两部分：

1.两角和与差的余弦公式：

-余弦的和差公式推导；

-应用余弦和差公式进行角度变换；

-举例说明余弦和差公式的应用。

2.两角和与差余弦公式的应用：

-利用余弦公式化简三角函数表达式；

-解决实际问题时应用余弦公式求解；

-通过练习题巩固余弦公式的应用。

本节课旨在让学生掌握两角和与差的余弦公式，并能够熟练运用这些公式解决实际问题，提高学生的数学思维能力和解题技巧。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的以下学科核心素养：

1.逻辑推理能力：通过两角和与差余弦公式的推导，让学生掌握从特殊到一般、从具体到抽象的推理方法，提高逻辑思维能力。

2.数学建模能力：运用余弦公式解决实际问题，培养学生将现实问题抽象为数学模型，运用数学知识求解问题的能力。

3.数学运算能力：通过化简三角函数表达式和求解实际问题，加强学生对数学符号的理解和运用，提高运算准确性。

4.数据分析观念：让学生在解决实际问题时，学会分析数据，找出规律，培养数据分析观念。

5.数学抽象能力：从具体的三角函数问题中抽象出两角和与差的余弦公式，提高学生数学抽象能力。

重点难点及解决办法

1.重点：两角和与差的余弦公式的推导和应用。

解决办法：通过动态几何软件或实物模型演示，帮助学生形象理解公式推导过程；设计不同难度的例题和练习题，逐步引导学生掌握公式应用。

2.难点：运用余弦公式解决实际问题，特别是角度变换和函数化简。

突破策略：提供实际情境问题，引导学生学会将问题抽象为数学模型；通过小组合作讨论，让学生互相交流解题思路，共享解题方法；针对常见错误类型进行剖析，帮助学生理清思路，避免误区。

3.难点：数学符号的理解和运算准确性。

解决办法：强化基本概念，通过举例说明符号的含义和使用方法；加强课堂练习，培养学生细心计算的习惯，提高运算准确性。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有北师大版（2019）必修第二册数学教材，以便于跟随课堂讲解和练习。

2.辅助材料：准备两角和与差余弦公式的推导过程图解、实际应用例题的图表、动态演示余弦公式推导过程的视频等多媒体资源，以增强学生理解和记忆。

3.实验器材：若需进行实物演示，准备三角板、量角器等教学工具，确保器材的完整性和安全性。

4.教室布置：根据教学需求，设置小组讨论区，便于学生合作学习；若涉及实验操作，提前布置好实验操作台，并确保教室内空间合理安排，便于学生互动和观察。

教学过程

首先，让我们共同翻开北师大版（2019）必修第二册数学教材，进入两角和与差的余弦公式及其应用的学习。

1.导入新课

（1）复习提问：同学们，上节课我们学习了三角函数的基础知识，谁能告诉我正弦和余弦函数的定义？

（2）导入新课：很好，今天我们将在此基础上，学习两角和与差的余弦公式，这个公式对于解决实际问题具有重要意义。

2.公式推导

（1）引导探究：我们先来看一下余弦的和差公式是如何推导出来的。请同学们观察以下两个特殊角度的余弦值：

cos(30°)=√3/2，cos(60°)=1/2；

cos(45°)=√2/2，cos(135°)=-√2/2。

大家能否发现这些特殊角度的余弦值有什么规律？

（2）小组讨论：现在请同学们以小组为单位，尝试从特殊到一般，推导出两角和与差的余弦公式。

（3）总结讲解：通过观察和小组讨论，我们得到了以下结论：

cos(α±β)=cosαcosβ?sinαsinβ。

这就是我们要学习的两角和与差的余弦公式。

3.公式应用

（1）例题讲解：现在我们来看一个例题，如何利用余弦公式化简以下表达式：cos(3x)cos(x)-sin(3x)sin(x)。

解答：我们可以直接应用余弦公式，得到：

cos(3x)cos(x)-sin(3x)sin(x)=cos(3x+x)=cos(4x)。

（2）练习题：请同学们独立完成以下练习题，巩固余弦公式的应用。

1.cos(2x)cos(x)+sin(2x)sin(x)=？

2.cos(5θ)cos(θ)-sin(5θ)sin(θ)=？

4.解决实际问题

（1）问题提出：在实际问题中，我们如何应用两角和与差的余弦公式呢？请同学们看以下问题：

问题：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，求AC的长度。

（2）问题解决：我们可以将这个问题转化为求cos