集合及其表示方法（第2课时+集合的表示）课件+2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册.pptxVIP

人教B版数学必修第一册;课标定位素养阐释;自主预习新知导学;一、列举法

1.下列集合中的元素有哪些?如何表示这些集合?

(1)地球上的四大洋组成的集合;

(2)方程(x-3)(x-2)=0的所有实数解组成的集合;

(3)正整数集N+.

提示:(1)元素有太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋,集合可表示为{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}.

(2)元素有2,3,集合可表示为{2,3}.

(3)元素有1,2,3,…,集合可表示为{1,2,3,…}.

2.把集合中的元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔),并写在大括号内,以此来表示集合的方法称为列举法.;3.(1)集合{3,9,8}和{9,3,8}是什么关系?

(2)a与{a}相同吗?

(3)用列举法只能表示有限集吗?

提示:(1)相等,因为{3,9,8}={9,3,8}.

(2)不相同.a是元素,{a}是集合,a∈{a}.

(3)不是.如整数集Z={…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}.;4.用列举法表示下列集合:

(1)小于10的所有自然数组成的集合;

(2)方程x2=x的所有实数解组成的集合;

(3)由1~20以内的所有素数组成的集合.

解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,则A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

(2)设方程x2=x的所有实数解组成的集合为B,则B={0,1}.

(3)设由1~20以内的所有素数组成的集合为C,则C={2,3,5,7,11,13,17,19}.;二、描述法

1.(1)你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗?

(2)不等式x-73的所有解组成的集合用列举法表示方便吗?

提示:(1)能.大于1,且小于9的偶数组成的集合.(答案不唯一)

(2)不方便.因为集合是无限集,且元素不方便一一列举.

2.一般地,如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有这个性质,则性质p(x)称为集合A的一个特征性质.此时,集合A可以用它的特征性质p(x)表示为{x|p(x)}.这种表示集合的方法,称为特征性质描述法,简称为描述法.

3.用描述法表示不等式x+23的所有解组成的集合.

解:{x|x+23}.;三、区间及其表示

1.大于3,且不大于5的所有实数组成的集合如何表示?你还有其他的表示方法吗?

提示:{x|3x≤5}.也可用区间表示为(3,5].;定义;3.(1)只含有一个元素的集合,如{1},能用区间表示吗?

(2)在区间(m,n]中,实数m,n的大小关系如何?

提示:(1)不能.(2)mn.

4.用区间表示下列集合

(1){x|x0}用区间表示为;?

(2){x|2≤x5}用区间表示为.?

答案:(1)(-∞,0)(2)[2,5);【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.

(1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}.()

(2)集合{(1,2)}中的元素是1和2.()

(3)集合A={x|x-1=0}与集合B={1}相等.()

(4)有限集可以用列举法表示.()

(5)集合{1,2,3,4,5}用描述法表示为{x∈N+|x6}.();合作探究释疑解惑;;解:(1)36与60的公因数有1,2,3,4,6,12,所求集合为{1,2,3,4,6,12}.

(2)方程(x-4)2(x-2)=0的解是x1=x2=4,x3=2,所求集合为{4,2}.;(1)例1(3)中的集合可以表示为吗?

(2)写出表示函数y=x-1与y=x+3的图象的交点组成的集合.

(2)?.;用列举法表示集合应注意以下三点

(1)弄清集合中的元素是什么,是数还是点,还是其他元素.

(2)对于有限集中的元素一般要写全,但不能重复.

(3)若集合中的元素是点,则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素.;【变式训练1】用列举法表示下列集合:

(1)单词look中的字母组成的集合;

(2)不等式组的所有整数解组成的集合.

解:(1)因为集合中的元素具有互异性,所以look中的字母组成的集合为{l,o,k}.

因为x为整数,所以x的取值为4,5,6,组成的集合为{4,5,6}.;;用描述法表示集合应注意以下三点

(1)写清集合代表元素的符号.

(2)所有描述的内容都要写在大括号内.

(3)不能出现未被说明的字母.;【变式训练2】用描述法表示下列集合:

(1)数轴上与原点的距离大于3的点组成的集合;

(2)平面直角坐标系中第二、第四象限内的点组成的集合.

解:(1)数轴上与原点的距离大于3的点组成的集合,用描述法可表示为{x||x|3}.

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