2.3 用公式法求解一元二次方程第1课时 公式法与根的判别式教学设计2024-2025学年北师大版九年级数学上册.docx

2.3用公式法求解一元二次方程第1课时公式法与根的判别式教学设计2024-2025学年北师大版九年级数学上册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

2.3用公式法求解一元二次方程第1课时公式法与根的判别式教学设计2024-2025学年北师大版九年级数学上册

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为北师大版九年级数学上册2.3节“用公式法求解一元二次方程”的第一课时，着重介绍公式法与根的判别式。内容包括一元二次方程的标准形式、求解一元二次方程的公式法、根的判别式的概念及其应用。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生在八年级时已经学习了简易一元二次方程的解法，了解了方程的基本概念和解的方法。在此基础上，本节课将引导学生从已有的简易方程解法过渡到公式法求解一元二次方程，理解根的判别式在判断方程解的性质方面的作用，并与之前学过的知识进行有效整合，提高解题能力。

核心素养目标

培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高逻辑思维和抽象思维能力。通过本节课的学习，使学生能够：

1.理解公式法求解一元二次方程的原理，掌握根的判别式的运用，形成系统的方程求解思路；

2.培养学生运用数学符号进行表达、推理和论证的能力，增强数学语言表达能力；

3.激发学生的探究精神，提高合作交流与解决问题的能力，培养数学建模和数学应用的核心素养。

学习者分析

1.学生已经掌握了简易一元二次方程的解法、方程的基本概念以及基本的代数运算。他们在之前的课程中学习了二次方程的图像表示，了解抛物线与x轴交点的意义，为理解一元二次方程的根打下了基础。

2.学生对数学学习的兴趣参差不齐，部分学生对逻辑推理和解题有较强的兴趣和能力，善于运用抽象思维解决问题；而部分学生可能更倾向于具体形象的思考，对数学符号和公式推导感到困难。学生的学习风格多样，有的善于独立思考，有的则更倾向于小组合作。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对公式法的理解不够深入，难以灵活运用；对于根的判别式的应用，可能会出现混淆和错误；在解决实际问题时，可能难以将问题转化为数学模型，从而应用一元二次方程的解法。此外，学生可能在面对复杂问题时，缺乏足够的耐心和解决问题的策略。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都备有北师大版九年级数学上册教材，以便课堂上随时查阅相关内容。

2.辅助材料：准备一元二次方程公式推导过程的动画视频，抛物线与x轴交点动态图表，以及一些典型例题的图像资料，以便直观展示公式法的应用。

3.实验器材：本节课不涉及实验，无需准备实验器材。

4.教室布置：将教室分为若干小组讨论区，每组配备白板或纸张，方便学生进行问题讨论和公式推导。同时，在教室前方设置投影仪，用于展示多媒体教学资源。

教学过程

首先，让我们一起来回顾一下一元二次方程的基础知识。在之前的学习中，我们已经接触过一些简单的方程，比如x^2=9这样的方程。今天，我们将要学习一种新的方法——公式法，来解一元二次方程。这种方法不仅能帮助我们解决更复杂的问题，而且还能让我们更深入地理解一元二次方程的根的性质。

1.导入新课

（1）复习提问

同学们，谁能告诉我，一元二次方程的标准形式是什么？它包含了哪些元素？（学生回答后，板书：ax^2+bx+c=0）

很好，那么我们之前学习的解一元二次方程的方法有哪些呢？这些方法有什么局限性吗？（引导学生回顾之前学过的方法，如因式分解法、配方法等）

（2）导入新课

今天，我们将学习一种新的解一元二次方程的方法——公式法。这种方法可以帮助我们更快速、更准确地找到方程的根。那么，什么是公式法呢？它与之前的解法有什么不同？接下来，让我们一起探索这个问题。

2.公式法原理探究

（1）展示一元二次方程的推导过程

（2）讲解公式法的原理

同学们，你们刚才看到了公式推导的过程。现在，让我们一起来总结一下这个方法的核心思想。公式法的原理是：将一元二次方程的标准形式转换为求解x的两个公式，即：

x1,2=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

这里的b^2-4ac，我们称之为判别式。它可以帮助我们判断方程有几个实数根，或者有没有实数根。

（3）学生跟随老师一起推导公式

现在，请大家打开教材，翻到第2.3节，跟随我一起推导这个公式。

（4）讨论判别式的性质

判别式b^2-4ac有三个重要的性质：

1.当判别式大于0时，方程有两个不同的实数根；

2.当判别式等于0时，方程有一个重根；

3.当判别式小于0时，方程没有实数根。

3.例题讲解

（1）出示例题

现在，让我们通过一些例题，来实际操作一下公式法。

例题1：求解方程x^2-5x+6=0

（2