2024届山东省德州市德城区重点中学中考三模数学试题含解析.doc

2024届山东省德州市德城区重点中学中考三模数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是()

A．14°B．15°C．16°D．17°

2．计算的结果是（）

A．a2 B．-a2 C．a4 D．-a4

3．下列各数中，相反数等于本身的数是（）

A．–1 B．0 C．1 D．2

4．不等式组的解集是（）

A．﹣1≤x≤4 B．x＜﹣1或x≥4 C．﹣1＜x＜4 D．﹣1＜x≤4

5．计算1+2+22+23+…+22010的结果是()

A．22011–1 B．22011+1

C． D．

6．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）

A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm2

7．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF，观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）

A． B． C． D．

8．如图，已知，为反比例函数图象上的两点，动点在轴正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是（）

A． B． C． D．

9．已知方程组，那么x+y的值（）

A．-1 B．1 C．0 D．5

10．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）

A．（2，4） B．（1，5） C．（1，-3） D．（-5，5）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．分解因式：4a3b﹣ab＝_____．

12．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为________．

13．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么k的值是_______

14．已知二次函数中，函数y与x的部分对应值如下：

...

-1

0

1

2

3

...

...

10

5

2

1

2

...

则当时，x的取值范围是_________.

15．正八边形的中心角为______度．

16．2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线．某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片．若观影人数为a（a＞10），则应付票价总额为_____元．（用含a的式子表示）

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）先化简，后求值：（1﹣）÷（），其中a＝1．

18．（8分）计算：﹣16+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2tan60°

19．（8分）如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．

20．（8分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元．（毛利润=销售额﹣生产费用）

（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）

（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？

（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？

21．（8分）如图，是的外接圆，是的直径，过圆心的直线于，交于，是的切线，为切点，连接，．

（1）求证：直线为的切线；

（2）求证：；

（3）若，，求的长．

22．（10分）如图，⊙O的半径为4，B为⊙O外一点，连结OB，且OB＝6.过点B作⊙O的切线BD，切点为点D，延长BO交⊙O