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算法设计与分析第二版课后习题解答
算法设计与分析基础课后练习答案
习题4.设计一个计算
的算法，n是任意正整数。除了赋值和比较运算，该算
法只
能用到基本的四则运算操作。算法求
//输入：一个正整数n2
//输出：。
step1:a=1；
step2:若a*a5.a．用欧几里德算法求gcd。
b.用欧几里德算法求gcd,比检查min｛m，n｝和gcd
间连续整数的算法快多少倍？请估算一下。
a.gcd(31415,14142)=gcd(14142,3131)=gcd(3131,
1618)=gcd(1618,1513)=gcd(1513,
105)=gcd(1513,105)=gcd(105,43)=gcd(43,19)
=gcd(19,5)=gcd(5,4)=gcd(4,1)=gcd(1,0)=1.
b.有a可知计算gcd欧几里德算法做了11次除法。
连续整数检测算法在14142每次迭代过程中或者做了一
次除法，或者两次除法，因此这个算法做除法的次数鉴于
1·14142和2·14142之间，所以欧几里德算法比此算法快
1·14142/11≈1300与2·14142/11≈2600倍之间。6.
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证明等式gcd(m,n)=gcd(n,mmodn)对每一对正整数m,n都
成立.Hint:
根据除法的定义不难证明:
如果d整除u和v,那么d一定能整除u±v;
如果d整除u,那么d也能够整除u的任何整数倍ku.
对于任意一对正整数m,n,若d能整除m和n,那么d一
定能整除n和r=mmodn=m-qn；显然，若d能整除n和r，
也一定能整除m=r+qn和n。数对(m,n)和(n,r)具有相同的
公约数的有限非空集，其中也包括了最大公约数。故
gcd(m,n)=gcd(n,r)
7.对于第一个数小于第二个数的一对数字,欧几里得算
法将会如何处理?该算法在处理这种输入的过程中,上述情
况最多会发生几次?Hint:
对于任何形如0gcd(m,n)=gcd(n,m)
并且这种交换处理只发生一次.
对于所有1≤m,n≤10的输入,Euclid算法最少要做几
次除法?(1次)b.对于所有1≤m,n≤10的输入,Euclid
算法最多要做几次除法?(5次)gcd(5,8)习题1.(农
夫过河)
P—农夫W—狼G—山羊C—白菜2.(过桥问
题)
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1,2,5,10分别代表4个人,f—手电筒
4.对于任意实系数a,b,c,某个算法能求方程
ax^2+bx+c=0的实根,写出上述算法的伪代码(可以假设
sqrt(x)是求平方根的函数)算法Quadratic(a,b,c)
//求方程ax^2+bx+c=0
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